2025年高考数学必刷题分类：第28讲、三角函数概念及诱导公式（教师版）.pdf

第讲三角函数概念及诱导公式

28

知识梳理

知识点一：三角函数基本概念

1、角的概念

（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个

位置所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是



Sk360，kZ．

（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的

终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属

于任何一个象限．

（4）象限角的集合表示方法：

2、弧度制

（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，

读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

180

180rad1rad1rad

（2）角度制和弧度制的互化：，，．

180

（3）扇形的弧长公式：lr，扇形的面积公式：S1lr1r2．

22

3、任意角的三角函数

（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则siny，，

αcosx

y

tan(x0)．

x

（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角终边上异于顶点的任一

α

POsinycosxtany(x0)

点，设点到原点的距离为，则，，

r

rrx

三角函数的性质如下表：

第一象第二象限第三象第四象

三角函数定义域

限符号符号限符号限符号

sinR＋＋－－

cosR＋－－＋



tan{|k，kZ}＋－＋－

2

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

4、三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）

作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．

三角函数线

有向线段MP为正