2013版高中全程复习方略课时提能训练84直线与圆圆与圆的位置关系(苏教版数学文).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(五十一) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.(2011·广东高考改编)已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且x2+y2=1}，B={(x,y)|x,y为实数，且y=x}，则A∩B有_______个元素. 2.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是_______. 3.(2012·扬州模拟)已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=8(ab＞0)过坐标原点，则圆心C到直线l:=1距离的最小值等于_______. 4.已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_______. 5.过点P(2，3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为_______. 6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为，则a=_______. 7.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_______. 8.已知圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB上，则m的值为_______． 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.(2012·常州模拟)一个圆的圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在直线3x+4y+10=0上截得弦长为6，求该圆的方程. 10.(2012·淮安模拟)已知直线l:y=k(x+)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形. (1)求k的取值范围； (2)三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域； (3)求S的最大值，并求取得最大值时k的值. 11.(2012·南京模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，以A为圆心,1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分). (1)在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积； (2)若动圆M与满足(1)的切线l及边CD都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆. 【探究创新】 (15分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点，M是PQ中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N． (1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C; (2)当PQ=时，求直线l的方程; (3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 答案解析 1.【解析】A∩B的元素个数等于圆x2+y2=1与直线y=x的交点个数，显然有2个交点. 答案：2 2.【解析】设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则解得a=-，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=5． 答案：(x+)2+y2=5 3.【解析】由题意可知a2+b2=8, 又圆心(a,b)到直线l:=1的距离 又a2+b2≥2ab,∴ab≤4, ∴8-ab≥4,∴d= 答案： 4.【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为 答案: 5.【解题指南】先求以PO为直径的圆的方程，再求两圆的公共弦方程即得. 【解析】以PO为直径的圆(x-1)2+与圆x2+y2=1的公共弦即为所求，直线方程为2x+3y-1=0. 答案：2x+3y-1=0 6.【解析】公共弦所在直线的方程为y=，圆x2+y2=4的圆心到y=的距离为，所以22=()2+()2,因为a0，所以a=1． 答案：1 7.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上. 【解析】∵圆A：(x-6)2+(y-6)2=18, ∴A(6,6)，半径r1=3，且OA⊥l，A到l的距离为5，显然所求圆B的直径2r2=2，即r2=，又OB=OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45°角， ∴B(2,2)，∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2． 答案：(x-2)2+(y-2)2=2 8.【解析】因为圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦的方程为：x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0， 又因为点C(m,0)在直线AB上，所以m-0-3=0， 解得m=3. 答案：3 【方法技巧】求解相交弦问题的技巧 把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+