2025年高考数学必刷题分类：第18讲、函数的综合应用（教师版）.pdf

[在此处键入]

第18讲函数的综合应用

知识梳理

1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函

数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着

重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题

的突破口，要求掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换

形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数的概念与性质；掌握

指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式的解法；掌握导数的定义、

求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求

导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等．

n

2、函数fxxa的图象与性质

i

i1

分奇、偶两种情况考虑：

比如图（1）函数fxxx1x3，图（2）函数gxxx1x2x1



n

（1）当为奇数时，函数fxxa的图象是一个“”型，且在“最中间的点”取

ni

i1

最小值；

n

（2）当为偶数时，函数的图象是一个平底型，且在“最中间水平线

nfxxa

i

i1

段取最小值；

”

若aiN*为等差数列的项时，奇数的图象关于直线xa对称，偶数的图象关于直

i中

xx

线x左中右中对称．

2

[在此处键入]

[在此处键入]

3、若fx为m,n上的连续单峰函数，且fmfn,x为极值点，则当变化时，

0k,b

fnfxfnfx



gxfxkxb的最大值的最小值为0，当且仅当0

k0,b

2