2024届山东省日照市日照第一中学高三第二次联考数学试卷含解析.doc
2024届山东省日照市日照第一中学高三第二次联考数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）
A． B．
C． D．
2．已知函数,则函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
4．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()
A． B． C． D．
5．是虚数单位，则（）
A．1 B．2 C． D．
6．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()
A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
7．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）
A． B． C． D．
8．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()
A． B． C． D．
9．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）
A． B．
C． D．
10．已知是虚数单位，则复数（）
A． B． C．2 D．
11．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.
A．9 B．6 C． D．
12．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________
①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；
14．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.
15．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.
16．已知（为虚数单位），则复数________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足：对一切成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.
19．（12分）已知函数
（I）若讨论的单调性；
（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.
20．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.
（1）求；
（2）设为中点，求的长.
21．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．
证明：；
设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
22．（10分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小