黑龙江省富锦第一中学2024届高三第二次联考数学试卷含解析.doc
黑龙江省富锦第一中学2024届高三第二次联考数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b
A．3-1 B．3-12 C．
2．的展开式中含的项的系数为（）
A． B．60 C．70 D．80
3．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）
A． B． C． D．
4．已知集合，，若，则（）
A． B． C． D．
5．若复数满足（是虚数单位），则（）
A． B． C． D．
6．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A． B．
C． D．
7．设，则
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）
A． B． C． D．
9．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
11．已知，，，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
12．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）
A． B． C．2 D．﹣2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．
14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.
15．已知全集，，则________.
16．设复数满足,则_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）若，求证：
（2）若，恒有，求实数的取值范围.
18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求B；
（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.
19．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.
20．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．
（1）证明：平面；
（2）求点N到平面CDM的距离．
21．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
22．（10分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F，得到左焦点为
再由FC=2CA，求得A3
【详解】
由题意，直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F，令
所以c=3，即椭圆的左焦点为F(-3,0)
直线交y轴于C(0,1)，所以，OF=
因为FC=2CA，所以FA=3
又由点A在椭圆上，得3a
由①②，可得4a2-24
所以e2
所以椭圆的离心率为e=3
故选A.
【点睛】
本题考查