例设系统特征方程为.ppt

自动控制原理 杨 晖 yanghui313@126.com 动态性能指标 稳态性能指标 二﹑典型输入信号 工程上经常碰到的典型输入信号有以下几种: （1） 阶跃信号（阶跃函数） （2）单位斜坡函数（速度阶跃函数）： （3）单位加速度函数（抛物线函数） （4）单位脉冲函数 （4）单位脉冲函数 三. 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。 系统的动态性能指标,描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t 的变化状况的指标。常用h(t)表示. 稳定的系统，其h(t)的变化曲线见下图: (1) 延迟时间 td: 响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间. (3) 峰值时间 响应超过其稳态值到达第一个峰值所需的时间. (5) 最大超调量 响应的最大值 稳态性能 稳态误差（指标）。通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下测定或计算。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数。 3-2 一阶系统的时域分析 一. 一阶系统的数学模型 二. 一阶系统的单位阶跃响应 2. 单位脉冲响应: 单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线， 在t=0 时为 1/T ； 不难看出：单位脉 冲响应是单位阶跃 响应的导数，而单 位阶跃响应是单位 脉冲响应的积分。 3. 单位速度响应 系统输出： 响应曲线由两部分组成： 稳态分量为（t-T），它 也是单位斜坡函数，但 有时间T的延迟，即稳态 误差。瞬态分量为Te-t/T, 以1/T的系数衰减到零。 T越小，稳态误差也越小。 小结 1. 什么是时域分析 2. 动态性能 3. 一阶系统的单位阶跃响应 4. 一阶系统的单位脉冲响应 5. 一阶系统的单位斜坡响应 6. 一阶系统的单位加速度响应 (1) 延迟时间 td: 响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间. (3) 峰值时间 响应超过其稳态值到达第一个峰值所需的时间. (5) 最大超调量 响应的最大值 3-3 二阶系统的时域分析 一. 二阶系统的数学模型 令： 则 二阶系统标准式: 1．欠阻尼情况 : 则二阶系统具有一对共轭复根： 式中： ——称为衰减系数 ——称为阻尼振荡频率 输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为 对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应： 越小，系统振荡越厉害，一般取0.5——0.8之间。 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。 振荡频率为 ，曲线 为动态 响应的包络线，包络线的时间常数为 。单位阶跃响曲线C(t)总是包含在一对包络线之内，收敛速率取决于时间常数为 数值， 所以又把 称为衰减系数。 无阻尼情况 当此时系统有一对虚根 这是一条平均值为1的等幅振荡曲线。 2．临界阻尼情况（ ） 由 可知，此时系统有两个相等的 实根 对单位阶跃输入，系统输出的拉氏变换可写为 响应曲线： 3．过阻尼情况（ ） 此时系统有两个不相等的负实根: 对单位阶跃输入，输出拉氏变换式写成部分分式为 将上式拉氏反变换，得过阻尼 情况时的时域响应： 对稳定系统而言，随着时间趋于无穷，系统的动态过程结束， 将趋于零。如果有理函数sE(s)除在原点处有唯一的极点外，均位于左半平面，根据拉氏变换终值定理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为 P117，例3-10 4－1 控制系统的稳定性分析 一、稳定的系统概念和定义 稳定是系统正常运行的前提，是控制理论研究的重要课题。 1．稳定性的基本概念 如果一个线性定常系统在扰动作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，则称系统是稳定的。反之， 称系统是不稳定的。 即取决于系统的零输入响应 2．稳定的充要条件 稳定性定义表明，线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。 设初始条件为零时，输入为一个理想的单位脉冲函数 ，即R（S）=1。当作用时间t0时， =0，这相当于系