2014级湖南工业大学理论力学复习资料_图文.ppt

* * * * * 1、几何法：使A发生虚位移 ，B的虚位移 ，则由虚位移原理，得虚功方程： 由 的任意性，得 * 2、解析法 由于 任意，故 由于系统为单自由度,可取?为广义坐标。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、直角坐标形式 ) 方程 ) ( ( t r r 为质点矢径形式的运动） 式中 = 一、矢径形式的质点运动微分方程 由动力学基本方程： 由运动学可知： 于是可得： 或 ) t z z t y y t x x 运动方程 为质点直角坐标形式的 式中 ? ? ? í ì = = = ) ( ) ( ) ( ( Z dt y d m ? = 2 2 Y dt y d m ? = 2 2 X dt x d m ? = 2 2 2 2 dt r d dt v d a = = F a m = F dt v d m = F dt r d m = 2 2 第 九 章 质点动力学的基本方程 三、自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 b F = 0 n F v m = 2 r dt F s d m = 2 2 t 1.质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和 时间的动力学问题。 第十章 动量定理 2.质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。 p = C1 px = C1，或 py = C1，或 px = C1 3.质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力 主矢之间的关系。 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力， 特别是约束力。 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运 动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各 个质点的运动状态。 4.质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心 作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始 终保持不变。 vC = C2 vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCx = C2 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影 的代数和等于0，则系统的质心的速度在这一轴上的投 影等于常量：若初始速度投影等于0，则系统的质心在这 一位轴上的坐标值保持不变。 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 第十一章 动量矩定理 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 (1) 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 (2) 若　　　　　，则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 (1) 若　　　　　，则　　常矢量 (2) 若　　　　　，则　　常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 ? 动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述 质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力 之间的关系。 整体运动的变化 所受的作用力 动 量 定 理 动 能 定 理 动量矩定理 动 量 力(冲量) 动量矩 力 矩 动 能 力 的 功 ? 动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用 于求解动力学的两类基本问题。 动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 ? 动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式， 描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的 大小，而且涉及运动量的方向。 ? 动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整 体运动时