第七章立体几何练习题卷.doc

第七章立体几何练习卷1 1．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： ），在此几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 2．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为　(　　) A. 50π B. 100π C. 150π D. 200π 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A. 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B. 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C. 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D. 若m∥n，m∥α，则n∥α 6．将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 A. B. C. D. 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 8．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ?） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 9．设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ） A. 若, , ,则 B. 若, , ,则 C. 若, ,则 D. 若, , ,则 10．已知是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是（ ） A. 若， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 11．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12．如图，在直三棱柱中， 分别是的中点 （1）求证： 平面； （2）求证： ∥平面. 13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点． (1)求证：AB1⊥BF； （2）若正方体的棱长为1，求 14．如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________． 15．已知球的体积是，则球的表面积为_________． 16．若一个正面体的棱长为，则它的表面积为__________． 参考答案 1．A 【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为的正方体，上部是底面边长为的正方形，高为的四棱锥，组合体的表面积为 故选 2．A 【解析】∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为： ，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为 ，可得球的表面积为 ．故选A． 3．B 【解析】 如图所示，在正方体中， ，故就是异面直线与所成的角，由正方体的性质可知，故选B. 4．A 【解析】由题意可得，此几何体是一个正四棱锥挖去一个圆锥，即： 故答案选 5．C 【解析】A：存在与相交的情况，错误； B：存在与相交的情况，错误； C：正确； D：存在的情况，错误， 故选C。 6．C 【解析】等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周成圆锥， 侧面展开为扇形，弧长 故侧面积为 故答案选 7．D 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积 故选D 8．A 【解析】 这个几何体如图所示， 平面, 故答案选 9．D 【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确； 选项B中，由得或，又，故只有，故B正确。 选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。 选项D中，由题意得的关系可能平行、相交、垂直。故D不正确。 综上可知选项D不正确。选D。 10．D 【解析】A： 存在相交情况； B： 存在相交情况； C： 存在相交情况； D正确 11．C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面边长是的正方形的基础上截去一个底面积为高为的三棱锥形成的，所以，故选C. 考点：（1）三视图；（2）几何体的体积. 12．(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析： 有直三棱柱侧棱与底面垂直可得，结合已知， ，从而得到平面； 取的中点，连接由三角形中位线定理可得∥，且，所以四边形为平行四边形，进一步得到∥，由线面平行的判定得到∥平面。 解析：（1）证明：因为在直三棱柱中， 底面 所以 又因为， 所以平面. （2）取的中点，因为为的中点， 所