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科技信息０高校讲台ＯＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ２００７年第３１期

基于时问序列中Ａ（ｊ５｝）模型的风险模型研究

李井波吴黎军

（新疆大学数学学院新疆乌鲁木齐８３００４６）

摘【要】本文在引入时问序列中的ＡＲ（ｐ）模型后，在保单的保险费随机收取并且满足ＡＲ（Ｉ）模型的条件下，研究了风险模型的调节系数

和破产概率，推广了文献ｐ一４］的结论。

关键词】【风险模型；调节系数；破产概率；ＡＲ（ｐ）模型；时间序列

１．经典的风险模型与ＡＲ（Ｐ）模型为Ｔ＝ｉｔｖＯ（＜ｏ）

经典的风险模型的盈余过程：

破产发生的概率为（）＝（ｕ，Ｗ。）：Ｐ（７Ｉ＜∞）

Ｕｔ（）＝ｕ＋ｃｔ—ｓｏ（基本假设：

其中ｕ为时刻ｔ＝Ｏ时刻的初始盈余，ｃ为单位时间内常数速率收（１）个别理陪量序列Ｘ｛：ｉ≥１｝是独立同分布的非负随机变量序

取的保险费，表示第ｉ次理赔量（ｉ＝１，２，…），对于时刻ｔｔ＞０，ＮＯ）表示列，其中；与是同分布，的分布函数为Ｆ（ｘ），Ｅ（），Ｅ（）；

在㈣时间内的理赔总次数，Ｓ（Ｉ）＝十…＋嗍表示在（Ｏ时间内的总的（２）个别保单序列｛Ｗ：≥Ｏ｝是同分布的随机变量Ｅ（），Ｉｔ

理赔量。

在上述模型中，一个重要的条件是假设保险公司在单位时间内保Ｅ（Ｗ；）

费收取率ｃ为常数，这个条件很强，所以在本文中，我们假设保单的保（３）总理陪次数过程Ｎ（｛ｔ）：ｔ≥Ｏ｝为参数为Ａ的Ｐｏｉｓｓｏｎ过程，Ⅳ

险费随机收取并且满足ＡＲ（１）模型，这样就将时间序列中的模型引入（Ｏ）：Ｏ；

了风险模型。在此假设下，我们研究了风险模型的调节系数方程和破（４）保险保单总个数过程Ｍ（｛ｔ）：ｔ＞ｔ０ｊ为参数为的￣ｉｔｓｓｏｎ过

产概率。程，Ｍ（Ｏ）＝Ｏ；

定义１如果满足：５（）２２Ｙ＝ｉ＝，ＶａｒＹ（）ｉ＝啬且１｝为

ＷＩＩ＝＋妒ｌＷ卜１＋妒２Ｗ＿Ｉ２＋．．．＋Ｉ＋

｛≠Ｏ独立同分布的随机变量；

Ｉ｛）＝０２