模糊数学-第二章-模糊模式识别.ppt

12F模式识别模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的根本问题。这一问题的数学模式就是在各种标准类型(数学形式化了的类型)的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。

2在科学分析与决策中，我们往往需要将搜集到的历史资料归纳整理，分成假设干类型，以便使用管理。当我们取到一个新的样本时，把它归于哪一类呢？或者它是不是一个新的类型呢？这就是所谓的模式识别问题。在经济分析，预测与决策中，在知识工程与人工智能领域中，也常常遇到这类问题。本节介绍两类模式识别的模糊方法。一类是元素对标准模糊集的识别问题——点对集；另一类是模糊集对标准模糊集的识别问题——集对集。

3例1.苹果的分级问题设论域X={假设干苹果}。苹果被摘下来后要分级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，显然，模型Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级是模糊的。当果农拿到一个苹果x0后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素〔点〕对标准模糊集的识别问题。

4例2.医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域X={各种疾病的症候}(称为症候群空间)。各种疾病都有典型的病症，由长期临床积累的经验可得标准模型库={心脏病，胃溃疡，感冒，…}，显然，这些模型(疾病)都是模糊的。病人向医生诉说病症(也是模糊的)，由医生将病人的病症与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。

52.1F集的贴近度表示两个模糊集接近程度的度量，称为贴近度。正如“距离”的概念一样，贴近度也有公理化的数学定义。定义2.7映射σ：F(X)?F(X)→[0,1](A,B)?σ(A,B)，称为贴近度(函数)，如果它满足条件：

6(σ1):σ(A,A)=1，σ(?,X)=0；(σ2):σ(A,B)=σ(B,A)；(σ3):A?B?C?F(X)?σ(A,C)?σ(A,B)?σ(B,C)称σ(A,B)为A与B的贴近度。假设将(σ1)换为下面的(σ4)，那么称σ为严格贴近度函数，(σ4):σ(A,B)=1?A=B，且σ(?,X)=0。

7(σ3’):设A，B，C?F(X)，假设它们满足|A(x)－C(x)|?|A(x)－B(x)|(?x?X)，那么有σ(A,C)?σ(A,B)。命题：(σ3’)?(σ3)。证明：设A?B?C?F(X)，那么|A(x)－C(x)|?|A(x)－B(x)|(?x?X)

8从而σ(A,C)?σ(A,B)。又由A?B?C?F(X)，有|A(x)－C(x)|?|C(x)－B(x)|(?x?X)从而σ(A,C)?σ(B,C)。故σ(A,C)?σ(A,B)?σ(B,C)。

9贴近度的形式很多，下面介绍几种常见的贴近度公式。1.用距离定义贴近度定义设dp(A,B)是F(X)上的Minkowski距离，用dp(A,B)定义贴近度σp(A,B)如下：其中k,α是两个适中选择的参数，使0≤σp(A,B)≤1

10假设取k=1,α=1，取相对闵氏距，便有相对Minkowski贴近度：

11假设分别取相对Hamming距离(p=1)和相对Euclid距离(p=2)时，可得相对Hamming贴近度：

12以及相对Euclid贴近度：容易验证，上述各式定义的贴近度σ均满足定义3.5.7的三条公理。

132.用模糊度来表示贴近度定义设A，B?F(X)，?x?X，令(A?B)(x)=称?为“模糊均差”。显然，A?B?F(X)，且A?B≥1/2