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专训2证比例式或等积式的技巧

名师点金：

证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三

角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形中，可尝试证这两

个三角形相似；若不在两个三角形中，可先将它们转化到两个三角形中，再证这两个三角

形相似；若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．

构造平行

1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F.

求证：AE·CF＝BF·EC.

(第1题)

2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，

DE交AC于点F.

求证：AB·DF＝BC·EF.

(第2题)

三点定型法

3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.

DCCF

求证：＝.

AEAD

(第3题)

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于

D，交AB于E.

求证：AM2＝MD·ME.

(第4题)

构造相似三角形法

5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交

AB，AC于点M，N.

求证：BP·CP＝BM·CN.

(第5题)

等比过渡法

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，

且∠EDF＝∠ABE.

求证：(1)△DEF∽△BDE；

(2)DG·DF＝DB·EF.