高考数学函数重点专项突破：分段函数（解析版）.pdf
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专题05分段函数
专项突破一分段函数函数值(解析式)
x
2,x0,/、
1.若〃x)=-
[g(x)+Vx。为奇函数’则g(一2)=
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32
A
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e
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①若y=/(x)是周期函数，贝U=/V(x))是周期函数；
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A.y=
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专项突破一判断或证明函数的单调性
1．下列函数中，在区间上单调递增的是（???????）
A． B． C． D．
【解析】对于A：定义域为，且，
所以当时，则函数在上单调递减，故A错误；
对于B：则，
所以当或时，则函数在和上单调递增，故B正确；
对于C：定义域为，则，
所以当或时，当或时，
所以函数在和上单调递增，在和上单调递减，故C错误；
对于D：，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D错误；
故选：B
2．已知函数满足，对任意有，若为锐角三角形，则一定成立的是（???????）
A． B．
C． D．
【解析】不妨设，则，又，
所以，所以在上单调递增，因为为锐角
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专题07函数的奇偶性
专项突破一奇偶性的判断或证明
1．下列函数中是奇函数的是（???????）
A． B． C． D．
【解析】对于A，，，，故为非奇非偶函数，
对于B，，定义域为，，为偶函数，
对于C，，为偶函数，
对于D，易知定义域为R,，，为奇函数．
故选：D
2．已知函数，则（???????）
A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数
【解析】对于A，，
且，的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故A错误，
对于B，，
且，所以的定义域关于原点对称，
又，所以为奇函数，故B正确，
对于C，，且，
的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故C错误，
对于D，，
且，
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1．有下面两个命题：
①若是周期函数，则是周期函数；
②若是周期函数，则是周期函数，
则下列说法中正确的是（???????）．
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
【解析】若是周期函数，设周期为，则，
则也是周期函数，故①正确；
若是周期函数，设周期为，则，不一定成立，
故②错误.故选：B.
2．若函数满足，则可以是（???????）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以函数的周期为.
A：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；
B：因为，所以，因此函数的周期不可能，本选项不符合题意；
C
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1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（???????）
A． B． C． D．
【解析】在单调递增，A错误；为奇函数，B错误；为偶函数，且在上单调递减，，故符合题意，C正确；为偶函数，当时，为对勾函数，在单调递减，在上单调递增，故不合题意，D错误.故选：C
2．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
【解析】依题意奇函数是定义在区间上的增函数，
，.故选：B
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（???????）
A． B． C． D．
【解析】依题意函数是定义在
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1．已知函数
(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递增区间.
【解析】(1)
(2)；
(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.
2．画出下列函数的图象：
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【解析】（1）的图象如图：
（2），的图象如图：
（3），的图象如图：
（4），的图象如图：
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（6），的图象如图：
3．作出下列函数的图象，并写出函数的值域：
(1)；(2)．
【解析】(1)因为，所以图象如下图所示：
由函数的图象可知：函数的值域为；
(2)因为，所以
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专题17函数背景下的不等式问题
专项突破一利用图像解不等式
1．二次函数的图象如图所示，则的解集为（???????）
A．B． C． D．
【解析】根据函数的图象可得的解集为，
而的图像是由的图像右移一个单位得到的，
∴，解得，故的解集为．故选：B．
2．已知函数的图象如图，则不等式的解集为（???????）
A．B．C． D．
【解析】不等式，则或，
观察图象，解得，解得，
所以不等式的解集为.故选：D
3．已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【解析】将图象合并至一个图，如图：若满足，则等价于或，当时，，当时，，故的解集是
故选：B
4．已知是定义在上的奇
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专题13函数的图象(二)
专项突破一函数图象的变换
1．将函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（???????）
A． B． C． D．
【解析】将函数的图像向左平移2个单位长度，得到，再向上平移3个单位长度，得到.故选：D
2．把函数的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数的图像，则函数的零点是（???????）
A．3 B．5 C． D．
【解析】依题意得，由得，得，得.故选：A
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（???????）
A．向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移5个单位长度，再向