地图学第二章地图投影和应用.ppt

第2章地图的数学基础 §1地球体?? §2地球坐标系与大地定位?? §3地图投影? §4地图投影的应用?§3地图投影3.1地图投影的意义地图投影：就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。投影公式可表达为3.2地图的比例尺1.地图比例尺的含义主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。2.地图比例尺的表示 ①数字式比例尺如1:10000 ②文字式比例尺如百万分之一 ③图解式比例尺直线比例尺 斜分比例尺也称微分比例尺，是依据相似三角形原理制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）复式比例尺又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。④特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺1投影变形的概念上述比较表明，地图上的经纬网与地球的缩影—地球仪并不完全相同。由球面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化，称为地图投影变形。把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面(等积、等角)2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。微分圆→微分椭圆3.投影变形的性质和大小 长度比和长度变形：长度比m，是指地面上微分线段经过投影后的长度ds’与其原有长度ds之比值长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。Vm表示长度变形特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向面积比和面积变形：是指地面上的微分面积投影后的大小（微分椭圆面积）dF′与原有大小（微分圆面积）dF之比。P=a·b=m·n(q=90)P=m·n·sinq(q≠90)面积比是变量，随位置的不同而变化。Vp表示面积变形 角度变形：地面上任意两条方向线的夹角a，与经过投影后的角度a′之差值，称为角度变形。 设A点的坐标为（x、y），A′点的坐标为(x′、y′)，则3.4地图投影方法1.几何投影法（几何透视法）2.数学解析法（数学分析法）3.5地图投影分类1.按地图投影的构成方法分类（1）几何投影:将地球椭球面上的经纬网投影到平面上或投影到可展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，然后将几何面展为平面。 方位投影:以平面作辅助投影面，使平面与球体相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影。正轴投影横轴投影斜轴投影正轴方位投影经纬线形状：经线为放射状直线，纬线为同心圆在切点或割线上无任何变形，离切点或割线愈远，则变形愈大，在割线外侧的变形为正，内侧的则为负 圆柱投影:以圆柱表面作辅助投影面，使圆柱表面与球体相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后将圆柱表面展为平面而构成的一种投影。正轴投影横轴投影斜轴投影正轴圆柱投影经纬线形状：经线为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直。在切线和割线上无任何变形，离切线或割线愈远，则变形愈大，在割线外侧的变形为正，在内侧的为负。圆锥投影:以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成的一种投影。正轴投影横轴投影斜轴投影正轴圆锥投影经纬线形状：经线为放射状直线束，纬线