北京市海淀区一模数学(文科)试题及答案.doc

2010年北京市海淀区高三一模 数 学(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷2至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。 第I卷(选择题共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．的值为 A．1 B． C． D． 3．已知向量，则“”是“=0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是 A． B．1 C．2 D．3 5．在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是 6．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三 棱柱的左视图的面积为 A． B．8 C． D．12 7．给出下列四个命题： ①若集合A，B满足，则； ②给定命题，若“”为真，则“”为真； ③设若，则； ④若直线与直线垂直，则。 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线与圆相交于A，B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为 A． B．2 C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．若，则的最小值是 。 10．已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为 。 11．已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内， 则的最大值为 。 12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时 间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间在6~8小时的同学为 人。 13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 。 14．若点集则： （1）点集 （2）点集所表示的区 域的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知函数，（其中），其部分图像如图所示。 求的解析式； 求函数在 区间上的最大值及相应的值。 6．(本小题满分13分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动． （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率? （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率? 17．（本小题满分14分） 如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且 证明：平面AMN； 求三棱锥N的体积； 在线段PD上是否存在一点E，使得平面 ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明 理由。 18．（本小题满分14分） 已知函数与函数。 若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值； 设，求函数的值。 19．（本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上。 求椭圆C的方程； 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。 20．（本小题满分13分） 已知数列满足：， 求得值； 设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式； 对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。 一切为了学生的发展 一切为了家长的心愿