北京市海淀区2016高三一模数学(理).doc

PAGE \* MERGEFORMAT1 海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科） 2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．函数的定义域为 A．［0，＋）? ? B．［1，＋）? ? C．（－，0］? D．（－，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为 A．－1 　　 B．1 　　　 C．－i 　　 D．i 3．若x，y 满足，则的最大值为 A．　　　　B．3 C．　　　　D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A．　　　B． C．　　D． 5．已知数列 的前n 项和为Sn，则“ 为常数列”是“”的 A．充分不必要条件 　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　　D．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C1 :与圆C2:相交于 A，B两点，则｜AB｜＝ A．1 　　B．　 C．　　 D． 2 7．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是 A． 　　B． C． 　　　D． 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是 A．甲只能承担第四项工作 　B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作 　D．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量，若，则t ＝ _______． 10．在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______． 11．在三个数中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C：的一条渐近线l 的倾斜角为，且C 的一个焦点到l 的距离 为，则C 的方程为_______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数，对于实数t ，若存在a＞0，b ＞0 ，满足：，使得 2，则记a＋b的最大值为H（t ）． （ⅰ）当 ＝2x时，H（0）＝ _______． （ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______． 三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且．记∠ACD＝ ，∠BCD＝． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若，求BC 的长． 16．（本小题满分13 分） 2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速． 某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示： （Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量； （Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据， 试估计与的大小关系（只需写出结论）； （Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为，求 随机变量的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14 分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． （Ⅰ）求证： BC⊥平面PAB ； （Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN －D的大小为时，求PN 的长． 18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝ln x＋－1， （Ⅰ）求函数 f (x)的最小值； （Ⅱ）求函数g(x)的单调区间； （Ⅲ）求证：直线 y＝x不是曲线 y ＝g(x)的切线。 19．（本小题满分14 分） 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点， 且｜AB｜＝2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在 y轴的右侧．直线PA，PB与直线x＝ 4 分别交于M ， N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E ， F ，求点P 横 坐标的取值范围及｜EF｜