大学物理(华科)牛顿运动定律-4-角动量定理.ppt

第2章牛顿运动定律角动量定理吴庆文作业：交到2-T11*动量定理对单个质点或对质点系：——密歇尔斯基方程上节课的主要内容系统根本不受外力或合外力为零。系统所受内力很大，外力可以忽略不计。动量守恒定律成立条件：变质量系统的动力学方程：系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒）。1.质点的角动量定义：角动量也叫单位：注意:同一质点对不同定点的角动量是不同的。动量矩。(线)动量第7节角动量定理角动量守恒定律AngularMomentumTheoremPrincipleofConservationofAngularMomentum例如,质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小：*2.质点的角动量定理注意:适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。对求时间的导数：0冲量矩(微分形式)(积分形式)力矩：*3.质点的角动量守恒定律*若则——角动量守恒定律力心有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒.角动量守恒,不见得动量守恒.如:匀速圆周运动.质点对力心的角动量守恒。01是普遍规律,宏观、微观均适用。注意:02角动量守恒定律的分量式：*角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：当总角动量不守恒时，角动量在某些方向上的分量可以是守恒的。若则角动量守恒定律：有心力，*宇宙中的孤立系统，*脉冲星周期性信号盘状星系“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例1.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：解：设在时间?t内，行星的矢径扫过扇形面积?s恒矢量面积速度：恒量命题得证。太阳行星例2.在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为v1,半径为r1,当半径变为r2时,求小球的速率v2.显然:——有心力解：小球受力f拉拉L0o例3.将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止。设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度。试求出v0作为?0的函数的表达式.mgNyx受力分析:所以沿y轴方向的力矩My=0,解：故角动量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=Ly取球心o为参考点,并设开始时质点在板面内,且速度垂直向外。rF垂直黑板向内,故垂直于y轴.rL0=rmv0sin90o=rmv0L0y=L0sin?0=rmv0sin?0=mv0r0(Ly=L)则:Ly=rmvLy·*又，机械能守恒:*rL0三式联立解得：o例4.地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2=0.2km/s使卫星的轨道变成椭圆形。求：此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？解：分析故：卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变，是守恒的。卫星所受万有引力、火箭反冲力均通过力心，1根据角动量守恒定律：卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒：对卫星原来的圆运动有：远地点高度近地点高度联立解得：r2?（r1?）*例5.两人质量相等,忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦。一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是:(1)两人同时到达；(2)用力上爬者先到；(3)握绳不动者先到；(4)以上结果都不对。同高从静态开始往上爬系统受合外力矩为零，——角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量=终点线两人等速上升。*4.质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量:质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和，称为质点系对该给定参考点的角动量。=0010302质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和,称为质点系对该给定参考点的合外力矩。i