《微积分教学方案.doc

课程性质与设置目的要求（前言） 课程性质课程内容 视频教学 自学 函数 4 2 极限与连续（上） 4 4 极限与连续（下） 4 4 导数与微分（上） 4 4 导数与微分（下） 4 4 微分中值定理 4 4 导数的应用 4 4 不定积分（上） 4 4 不定积分（下） 4 4 定积分（上） 4 4 定积分（下） 4 4 多元函数微积分（上） 4 4 多元函数微积分（下） 4 4 常微分方程与差分方程 4 2 合计 56 52 第一章 随机事件 一、学习目的 学习集合相关理论，理解函数的概念与特性，认识函数的类型，介绍微积分的研究对象，为后续的学习提出问题。 二、课程内容 集合的概念、运算、类型、表示。 函数的概念、表示、特性、类型。 三、教学基本要求 1、了解领域的概念，复合函数的定义。 2、理解分段函数的概念与表示，函数的特性：单调性、奇偶性、周期性等。理解初等函数的概念。 3、掌握复合函数的表示方法，分段函数的表示方法，初等函数的定义，函数单调性、奇偶性的简单判定。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：领域的概念、函数的概念与特性、复合函数的概念、初等函数的概念。 难点：分段函数、复合函数的概念与表示。 教学手段：视频结合多媒体教学 第二章 极限与连续 一、学习目的 理解极限的定义与性质，掌握常用的极限的计算方法，理解极限的准则，理解连续的概念与性质。 二、课程内容 数列与函数的极限存在的概念，极限存在的性质，极限存在的准则，无穷小量的概念、性质及阶的比较，极限的计算方法，连续的概念与性质。 三、教学基本要求 1、了解极限存在的定义。 2、理解极限存在的性质与判定，无穷小量的定义与性质，无穷小量阶的比较，连续的定义与性质。 3、掌握极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限，利用等价替换法求极限，无穷小量比阶的方法，闭区间上连续函数性质的简单应用。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：极限的概念、极限的计算方法、无穷小量阶的比较、利用等价替换求极限、连续的概念与性质。 难点：极限的性质、两个重要的极限的应用、无穷小量阶的比较、闭区间上连续函数的性质。 教学手段：视频结合多媒体教学 第三章 导数与微分 一、学习目的 理解导数的实际背景，理解导数的定义，理解导数的本质，理解导数在不同学科中的具体含义。掌握基本求导方法，理解微分的概念。 二、课程内容 导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则，隐函数求导法则、参数方程求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法，函数的高阶导数、可微的概念。 三、教学基本要求 1、了解可微的概念，参数方程求导的方法。 2、理解导数的定义及几何意义。 3、掌握利用定义求导，基本求导公式，利用求导法则求导，四则法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，微分的计算。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：导数的定义、求导法则、不同类型函数的求导法则。 难点：参数方程求导法则、反函数求导法则、函数的高阶导数、可微的概念。 教学手段：视频结合多媒体教学 第四章 微分中值定理 一、学习目的 通过本章的学习，理解罗尔定理、拉格朗日定理的内涵。理解中值定理在导数应用问题中的媒介作用。 二、课程内容 罗尔定理、拉格朗日定理及其应用，不定式极限的洛必达法则。 三、教学基本要求 1、了解各个中值定理的几何意义，泰勒定理。 2、理解各个中值定理的内涵。 3、掌握各个中值定理的简单应用，利用洛必达法则求极限。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则。 难点：拉格朗日中值定理、Taylor定理及其应用。 教学手段：视频结合多媒体教学 第五章 导数的应用 一、学习目的 通过本章的学习，掌握导数在研究函数性态中的作用。 二、课程内容 函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。 三、教学基本要求 1、理解导数与极值的关系，导数与单调性的关系，渐近线的概念。 2、掌握会判定函数的单调性，会求函数的极值与最值，会判定曲线的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：函数的单调性、极值的判定与计算、曲线凹凸性、拐点的判定与计算、曲线的渐近线的判定。 难点：极值的来源与判定、曲线的渐近线。 教学手段：视频结合多媒体教学 第六章 不定积分 一、学习目的 通过本章的学习，理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本计算方法． 二、课程内容 原函数与不定积分的概念与性质，不定积分的计算，主要包括：凑微分法，第二换元法，分部积分法。 三、教学基本要求 1、理解原函数的概念，不定积分的定义。 2、掌握常用的不定积分的计算方法：换元法与分部积分法。 四、重点、难点提示和教学手段 重点：不定积分的计算（换