【解析】北京市石景山区2012届高三一模理科数学试题.doc

PAGE 11 - 2012年石景山区高三统一测试 数学（理科） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【2012北京市石景山区一模理】1．设集合,，则等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，所以，答案选B. 【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数对应的点位于（　 　） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，所以对应点在第四象限，答案选D. 【2012北京市石景山区一模理】圆的圆心坐标是（ 　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选A. 4【2012北京市石景山区一模理】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。 【2012北京市石景山区一模理】5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B. 【2012北京市石景山区一模理】6．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。 【2012北京市石景山区一模理】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 、 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选 A. 【2012北京市石景山区一模理】ACBDP8．如图，已知平面，、是上的两个 点，、在平面内，且 ，，在平面上有一个 动点，使得，则体积 的最大值是（ ） A C B D P A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，底面积为，此时体积最大为选C. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 【2012北京市石景山区一模理】9．设向量，且，则= ． 【答案】 【解析】因为，所以，即，，所以。 【2012北京市石景山区一模理】10．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k =________． 【答案】 【解析】法1：有题意知,即，所以，又，所以。 法2：利用方程组法求解。 【2012北京市石景山区一模理】BAEDFC11.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若， B A E D F C ，则线段的长为 ． 【答案】 【解析】设AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。 【2012北京市石景山区一模理】12．设函数的最小值为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为当时，，所以要使函数的最小值，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。 【2012北京市石景山区一模理】13．如图，圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 ． 【答案】 【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。 【2012北京市石景山区一模理】14．集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 【答案】①②④ 【解析】由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【2012北京市石景山区一模理】15．（本小题满分13分） 在中，角，，所对应的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 【答案】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得 ． …………2分 ∴ ．……4分 ∵ , ∴，