2016届陕西省高三高考全真模拟四数学(理)试题(解析版).doc
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2016届陕西省高三高考全真模拟四数学(理)试题
一、选择题
1.集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:因,故,应选B。
【考点】集合的交集运算。
2.若复数为虚数单位,)是纯虚数,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:因,故,应选D。
【考点】复数的有关概念及运用。
3.如图所示,当输入分别为时,最后输出的的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:由算法的伪代码程序语言可知输出的是两数中最大的数,故应输出,故应选C。
【考点】伪代码语言程序的理解和识读。
4.设是两个非零向量,若命题,命题:夹角是锐角,则命题是命题成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条
【答案】B
【解析】试题分析:若的夹角为锐角,则成立;若,则的夹角为锐角不一定成立。如的且同向,故应选B。
【考点】充分必要条件的判定。
5.若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:因,故应选C。
【考点】同角三角函数的关系及运用。
6.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)。已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:由中位数的定义可知,因,故,应选C。
【考点】茎叶图中位数平均数等概念及运用。
7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:由三视图提供的数据信息可知底面三角形的高为,则边长,底面面积,故其体积为,所以侧视图的面积,故应选A。
【考点】三视图的识读和理解。
8.等差数列和等比数列的首项都是,公差公比都是,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:因,故,应选D。
【考点】等差数列等比数列的通项公式及运用。
9.如下图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:因,故阴影部分的面积为,所以由几何概型的计算公式概率为,应选A。
【考点】定积分计算公式几何概型计算公式的运用。
【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,充分借助题设中提供有效信息,运用列定积分公式求出与轴围成的面积,再运用几何概型的计算公式求解。这里关键定积分公式的使用需要进行转化形式,否则很难获解。在这里巧妙地将区间借助图形的对称性转化为区间的面积的两倍是解答本题的关键。转化与化归是数学中重要数学思想方法之一,考查基础知识的同时也要扎实掌握数学思想并引起足够的重视。
10.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如下图,结合图象可知当动直线经过点时,动直线在轴上的截距最大,最小,即;当动直线经过点时,动直线在轴上的截距最小,最大,即。所以,,故应选D。
【考点】线性规划及二项式定理的运用。
【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用。解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线经过点时,动直线在轴上的截距最大,最小,即;当动直线经过点时,动直线在轴上的截距最小,最大,即。所以.求解过程中,充满了化归转化的思想和数形结合的数学思想。
11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于两点,且直线过点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:由图形的对称性及题设条件轴,且,不妨设交点代入可得,故代入双曲线方程化简可得,即,也即,由此可得,即,也即,所以,应选C。
【考点】抛物线和双曲线几何性质及运用。
【易错点晴】圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,探寻出,及等条件,这些都是解答本题的重要条件和前提。解答时,将代入双曲线方程化简得到后化简并求出双曲线的离心率仍是一个难点,
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