四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试(二)理科数学试题.docx
2023届全国高考全真模拟
理科数学
本试卷分选择题和非选择题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．若圆锥的表面积为，底面圆的半径为2，则该圆锥的高为（）
A．4B．C．2D．
3．已知的展开式中的系数为，则正整数（）
A．8B．6C．5D．4
4．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的大致图象为（）
A．B．C．D．
6．已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）
A．5B．6C．7D．8
7．已知，，则（）
A．B．C．D．
8．在三棱锥中，，，，平面平面ABC，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（）
A．B．3C．D．4
9．一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，事件A：“这3个球的颜色各不相同”，事件B：“这3个球中至少有1个黑球”，则（）
A．B．C．D．
10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
11．已知直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
12．己知函数若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数满足，则复数的虚部为_______．
14．已知实数x，y满足，则的最大值是_______．
15．平面向量，满足，且，则的最小值是_______．
16．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则实数的取值范围为________．
三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答：
（一）必考题：60分．
17．（12分）
某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：
测试指标
数量/个
8
12
20
110
50
已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．
（1）请完成以下列联表：
甲设备
乙设备
合计
合格品
不合格品
合计
（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合?与甲、乙两套设备的选择有关．
参考公式及数据：，其中．
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18．（12分）
已知数列是公差为2的等差数列，且自是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使得成立的最大正整数的值．
19．（12分）
如图，平面平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，，为AB的中点．
（1）证明：平面平面BDS；
（2