四川省成都市2022_2023学年高三数学上学期一诊模拟考试文科试题含解析.docx
四川省成都市2022-2023学年高三数学上学期一诊模拟考试（文科）试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数运算法则即可得到答案.
【详解】因为,所以复数的虚部为.
故选：B.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的表示求得集合，按照集合的并集运算即可.
【详解】解：由已知有，
所以.
故选：C.
3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.
【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，
则其表面积为：.
故选：D.
【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
4.已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（）
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
【答案】B
【解析】
【分析】由题意求出动点的轨迹方程,再由两圆圆心距与半径的关系判断.
【详解】设,由题意可知,
整理得,点的轨迹方程为,
其图形是以为圆心，以2为半径的圆，
而圆的圆心坐标为,半径为1,
可得两圆的圆心距为3,等于,
则动点的轨迹与圆的位置关系是外切.
故选：B.
5.若，则（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过化弦为切得，代入数据即可.
【详解】由已知可得,则则
故选：D.
6.如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截而图形为（）
A.等腰梯形 B.三角形 C.正方形 D.矩形
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行作出截面图形，即可判断形状.
【详解】取BC中点H，连接AH，GH，，.如下图所示：
由题意得，.又平面，平面，
平面，同理平面.又，平面，平面平面，故过线段且与平面平行的截面为四边形，显然四边形为等腰梯形.
故选：A
7.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.
【详解】，所以的定义域为，
，所以是奇函数，
图象关于原点对称，排除BD选项.
，排除C选项，
所以A选项正确
故选：A
8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）
A.3h B.4h C.5h D.6h
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，进而利用指数与对数的关系可得，再用换底公式结合对数的运算性质求解即可
【详解】由题意可知，所以，设过滤60%的污染物需要的时间为，则，
所以，
所以
，比较接近4.
故选：B
9.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．
【详解】如图所示：
设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为．
设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以．
故选：B.
【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对应的区域面积，即可顺利解出．
10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于．
A.20 B.21 C.22 D.23
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.
考点：程序框图.
【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法