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@在线高考网@祝您金榜题名 第一章 集合与简易逻辑 １ 集合的概念与运算 1.1 集合的有关概念 （1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 （2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法； （4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作?； （5）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a?A； （6）常用数集： 自然数集：N ；正整数集：N*或N?；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。 N*?N?Z?Q?R 1.2 子集 （1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：A?B， 注意：A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ （2）性质：①A?A,??A；②若A?B,B?C，则A?C；③若A?B,B?A则A=B ； 1.3 真子集 （1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A?B； （2）性质：①A??,??A；②若A?B,B?C，则A?C； 1.4 补集： （1）定义：记作：CUA?{x|x?U,且x?A}； （2）性质：A?CUA??，A?CUA?U，CU（CUA）?A； 1.5 交集与并集 （1）交集：A?B?{x|x?A,且x?B} 性质：①A?A?A,A???? ②若A?B?B，则B?A （2）并集：A?B?{x|x?A,或x?B} 性质：①A?A?A,A???A ②若A?B?B，则A?B 1.6 集合运算中常用结论 （1）德摩根公式： CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. （2）A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R （3）含n个元素的集合的所有子集有2个 先人一步在线高考 n @在线高考网@祝您金榜题名 2 一元二次不等式的解法 2.1 一元一次不等式的解法 通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax?b的形式，若a?0,则x?若a?0,则x? b ；a b ；若a?0,则当b?0时，x?R；当b?0时，x??。如：已知关于xa 1 的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为(??,?)，则关于x的不等式 3 (a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_______（答：{x|x??3}） 2.2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？ 二次方程ax?bx?c?0的两个根即为二次不等式ax2?bx?c?0(?0)的解集的端点值，也是二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标。如（1）不等式 2 ?ax? 31的解集是(4,b)，则a=__________（答：）；（2）若关于x的不等式28 ax2?bx?c?0的解集为(??,m)?(n,??)，其中m?n?0，则关于x的不等式cx2?bx?a?0的解集为________（答：(??,? 11 )?(?,??)）；（3）不等式mn 3x2?2bx?1?对0x?[?1,2]恒成立，则实数b的取值范围是_______（答：?）。 2.5 常用等价转换 先人一步在线高考 @在线高考网@祝您金榜题名 含参数的不等式ax＋b x＋cgt;0恒成立问题?含参不等式ax＋b x＋cgt;0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋cgt;0是否恒成立)、a≠0（alt;0且△lt;0）两种情况。 ３ 绝对值不等式的解法 （1）去绝对值的方法：定义、等价转换、平方 （2）当a?0时，|x|?a的解集是{x|x??a,或x?a}，|x|?a的解集是22{x|?a?x?a} （3）当c?0时，|a?x|?b?c或?ax,?b?， c?a?x|ax?b|?c??c?ax?b?c 注：“＞”取两边，“＜”取中间 （4）含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：|x?3|?|2x?1|?2 （5）绝对值的几何意义：数轴上的距离，例：|x?1|?|x?2|?3 4 简易逻辑 4.1 命题的有关概念 （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； （2）简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； （3）判断复合命题真假： （1）思路：①确定复合命题的结构，②判断构成复合命题的简单命题的真假， ③利用真值表判断复合命题的真假； （2）真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。 如：在下列说法中：①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；④“非p”