对数与对数函数-知识点与题型归纳.doc

PAGE PAGE 30 ●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1)． ★备考知考情 　　通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意： 知识点一 对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM. (2)对数的性质 ①alogaN＝N；②logaaN＝N (a0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad. 注意：(补充)特殊结论: 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） a1 0a1 图象 2.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数， 它们的图象关于直线y＝x对称． (补充) 　设y＝f(x)存在反函数，并记作y＝f－1(x)， 1) 函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的图象 关于直线对称． 2) 如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上， 则必有f－1(y0)＝x0 ， 反函数的定义域、值域分别为原来函数的值域、定义域． 3) 函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性相同． 二、例题分析： （一）对数式的运算 例1.(1)《名师一号》P27 对点自测1 (2013·陕西文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析　由对数的运算性质：loga(bc)＝logab＋logac， 可判断选项C，D错误；选项A，由对数的换底公式知，logab·logcb＝logca?eq \f(lgb,lga)·eq \f(lgb,lgc)＝eq \f(lga,lgc)?lg2b＝lg2a，此式不恒成立，故错误；对选项B，由对数的换底公式知，logab·logca＝eq \f(lgb,lga)·eq \f(lga,lgc)＝eq \f(lgb,lgc)＝logcb，故恒成立． 答案　B 例1.(2) (补充) 计算下列各式的值 (1) (2) 温故知新P22 第8题 (3) 答案：(1) 1 (2)10 (3)-12 注意： 准确熟练记忆对数运算性质 多练 《名师一号》P28 高频考点 例1 【规律方法】　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式． 例2.(1)《名师一号》P27 对点自测2 (2014·陕西卷)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________. 解析　∵4a＝2，∴a＝log42＝eq \f(1,2).由lgx＝eq \f(1,2)， 得x＝10 eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝eq \r(10). 例2.（2）《名师一号》P28 高频考点 例1(1) 若x＝log43，则(2x－2－x)2等于(　　) A.eq \f(9,4)　　　B.eq \f(5,4)　　　C.eq \f(10,3)　　　D.eq \