3.1.3 椭圆的简单几何性质（2）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
3.1.3椭圆的简单几何性质（2）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课是2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册中的3.1.3椭圆的简单几何性质（2）。本节内容主要包括椭圆的简单几何性质，具体包括：椭圆的对称性、椭圆的焦半径和椭圆的离心率等。通过本节课的学习，学生将掌握椭圆的几何性质，并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.发展空间观念：通过观察和操作，理解椭圆的几何性质，形成对空间图形的认识。
2.培养几何直观：运用图形直观，理解椭圆的对称性、焦半径和离心率等性质。
3.提升逻辑推理：通过归纳和演绎，掌握椭圆性质之间的关系，提高逻辑思维能力。
4.强化数学应用：将椭圆性质应用于解决实际问题，提高数学建模和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解椭圆的对称性：重点在于使学生理解椭圆关于其主轴的对称性，包括水平轴和垂直轴的对称，能够识别并证明椭圆的对称点。
-掌握椭圆的焦半径性质：强调焦半径的长度与椭圆的半长轴和半短轴之间的关系，以及焦半径随椭圆上点移动的规律。
-应用离心率的定义：核心是理解离心率的概念，并能计算特定椭圆的离心率，以及如何利用离心率判断椭圆的形状。
2.教学难点
-理解焦半径的动态变化：难点在于帮助学生理解椭圆上不同点的焦半径是如何随点的位置变化而变化的，这需要学生具备较强的空间想象能力。
-推导焦半径的公式：难点在于推导焦半径的长度公式，学生需要理解椭圆的定义和几何性质，并能进行一定的代数推导。
-离心率的应用：难点在于离心率在实际问题中的应用，学生需要能够将离心率的概念与实际问题相结合，解决几何问题。
四、教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过系统讲解椭圆的对称性、焦半径和离心率等概念，帮助学生建立清晰的知识框架。
2.讨论法：组织学生讨论椭圆性质在实际问题中的应用，激发学生的思考和创新能力。
3.实验法：利用几何软件或实物模型，让学生亲自动手操作，直观感受椭圆的性质。
教学手段：
1.多媒体展示：使用PPT展示椭圆的性质和相关图形，增强教学的直观性和动态性。
2.教学软件辅助：利用几何教学软件，让学生通过动态演示理解椭圆的性质变化。
3.实物教具：引入椭圆模型或教具，帮助学生建立空间想象，加深对椭圆性质的理解。
五、教学过程设计
（一）导入环节
1.创设情境：展示生活中常见的椭圆形状的图片，如地球的椭圆形状、卫星轨道等，引发学生对椭圆的兴趣。
2.提出问题：引导学生思考，为什么地球是椭圆形的？卫星轨道也是椭圆形的？这些椭圆形状有何特点？
3.引出课题：通过学生的回答，引出椭圆的对称性、焦半径和离心率等性质，明确本节课的学习内容。
用时：5分钟
（二）讲授新课
1.椭圆的对称性
-讲解：介绍椭圆的对称性，包括水平轴和垂直轴的对称。
-举例：展示椭圆的对称点，让学生观察并说出对称点的关系。
-练习：让学生自己找出椭圆的对称点，并说明理由。
用时：10分钟
2.椭圆的焦半径性质
-讲解：解释焦半径的概念，说明焦半径与椭圆的半长轴和半短轴之间的关系。
-举例：通过动画展示焦半径随椭圆上点移动的规律。
-练习：计算特定椭圆的焦半径，并解释计算过程。
用时：15分钟
3.离心率的定义与应用
-讲解：讲解离心率的定义，说明如何计算特定椭圆的离心率。
-举例：展示离心率在几何问题中的应用，如判断椭圆的形状。
-练习：计算特定椭圆的离心率，并判断其形状。
用时：10分钟
（三）巩固练习
1.小组讨论：将学生分成小组，讨论椭圆性质在实际问题中的应用，如计算卫星轨道的离心率。
2.课堂练习：布置一些基础练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
用时：10分钟
（四）课堂提问
1.提问：回顾本节课所学内容，提问学生椭圆的对称性、焦半径和离心率等性质。
2.学生回答：请学生回答问题，教师给予点评和反馈。
用时：5分钟
（五）师生互动环节
1.互动提问：教师针对重点内容进行提问，鼓励学生积极参与，回答问题。
2.学生提问：学生提出疑问，教师解答，加深学生对知识的理解。
用时：10分钟
（六）核心素养拓展
1.教师引导学生思考：椭圆的性质在实际生活中的应用有哪些？
2.学生讨论：学生分组讨论，分享自己的观点和想法。
3.学生展示：每组选派代表展示讨论成果，教师给予评价和指导。
用时：10分钟
教学过程总用时：45分钟
六、知识点梳理
1.椭圆的定义与标准方程
-椭圆的定义：平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。
-标准