工科数学分析 下册（第2版）课件：第一类曲面积分.pptx

第一类曲面积分

工科数学分析

第一类曲面积分(对面积的曲面积分)

概念的引入

对面积的曲面积分的定义

计算法

第一类曲面积分的应用

小结

一、概念的引入

实例

所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.

二、对面积的曲面积分的定义

1.定义

2.对面积的曲面积分的性质

第一类曲面积分的性质（包括对称性）与三重积分的性质是很类似的，

只要将三重积分中的积分域、积分元素

分别换成

第一类曲面积分中的积分曲面和曲面面积元素即可.

●

●

三、计算法(化为二重积分)

则

按照曲面的不同情况分为以下三种：

一投、二代、三换

则

则

则

则可以利用球坐标

将第一类曲面积分化为关于

的二重积分。

例1

解

解

依对称性知，

解

O

（左右两片投影相同）

例4

解

四、第一类曲面积分的应用

类似于三重积分在物理上的应用，利用第一类曲面积分可以计算物质曲面的质量、质心、曲面对某直线或某点的转动惯量以及对质点的引力。

只需将三重积分中的积分域、积分元素

分别换成

第一类曲面积分中的积分曲面和曲面面积元素。

例5

解

五、小结

2．对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算.

（按照曲面的不同情况投影到三坐标面上）

1．对面积的曲面积分的概念;

注意：一投、二代、三换．

代

作业

P192-193

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