二次根式的复习（复习课）课件人教版八年级数学下册.pptx
人教版八年级下册
归纳总结
注意：a可以是数，也可以是式.
注意：“”中一般把根指数2省略，写成“”
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
利用二次根式的定义识别二次根式
被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
解：由x-2≥0，得.
x≥2.
解：由题意得x-1＞0.
∴x＞1.
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：∵被开方数需大于或等于零.
∴x+3≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零.
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
x取何值时,下列二次根式有意义?
x≥1
x≤0
（3）
x为全体实数
x0
（5）
（6）
x≥0
x≠0
x≥-1且x≠2
x0
x为全体实数
因为x²≥0，所以x可以为任意实数.
要使x³≥0，必须x≥0.
解：
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0.
解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.
利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9.
∴x+4y的平方根为±3.
二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
解：
由题意得
解得：x=3.
把x=3,代入得y=-5.
所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.
初中阶段的三个非负数：
≥０
(a≥０)
１.已知，求x、y的值.
x=2，y=3。
a≥4
２.已知，求a的值.
a-4=9，则a=13.
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
归纳：
试一试计算:
3
0.04
性质：
试一试把下列各数写成平方的形式：
3=
计算：
解：
积的乘方：（ab）2=a2b2
解：
2
0.1
0
a(a≥0)
-a(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳：
归纳
-a(a＜0)
a(a0)
=
0(a=0)
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0.
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
（1）含有数或表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
代数式的定义
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
归纳：
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则是:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
a、b必须都是非负数！
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(a≥0,b≥0.)
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得。
二次根式的性质
商的算术平方根，等于算术平方根的商.
积的算术平方根，等于算术平方根的积.
(a≥0，b≥0.)
(a≥0，b0.)
二次根式的性质1
二次根式的乘法法则
(a≥0，b≥0.)
(a≥0，b≥0.)
(a≥0，b0.)
二次根式的性质2
(a≥0，b0.)
二次根式的除法法则
宽=
计算:
解:
简单的二次根式的乘法运算
计算:
解:
因数不是1二次根式的乘法运算
（1）;（2）.
解:
提示