湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案） .pdf

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量=（2侦,—1）,5=（—2,1,2）,若B与片垂直，则|函等于（）

A.B./7C.3D.741

2.若椭圆焦点x轴上且椭圆经过点（0,3）,c=2,则该椭圆的标准方程为（）

4

3

D.-1

5.甲、乙、丙、丁4名同学去A,B,C三个工厂做志愿者，每人只去一个工厂,每个工厂都要有人去.若甲不

去A工厂，乙不去3工厂，则不同的分配方式共有（）

A.12种B.17种C.21种D.24种

6.已知数列0启为等差数列，｛如｝为等比数列，％=房=6,贝1（）

A.b4b6a4a6B.b4+b6a4+a6C.b4b6a4a6D.4+6a4+a6

7如.图，双曲线C.・楠—g=l（Q0）的左、右焦点分别为2,M是C上y

A

位于第一象限内的一点，且直线旦心与y轴的正半轴交于点△刀M】的内切

圆边M】上的切点为N,若\MN\=2,则双曲线C的离心率为（）

N

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B./5

C.3

D.72

8.已知函数/(*)=(x+2)sinx+cosx,若存x2e［崂］3i。形)，使得If3i)-/(x2)|=a\eX1-eX2\

成立，则实数。的取值范围是()

11

A.(0仲)B.(pl)C.(0,2)D.(1,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列0n｝的首项为1,前ri项和为S”且知+i=2Sn,贝*)

A.数列｛知｝是等比数列B.｛Sn｝是等比数列

C.%=81D.数列｛log3S启的前71项和为性

10.已知圆Cl：3+2)2+y2=l,圆C2：3+l)2+y2=L圆C3..3—l)2+y2=i6,圆C4：(%-2)2+

y2=4,直线/：x=2,贝!J()

A.与圆Ci，C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B.与圆。2外切、。3内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C.过点C1且与直线［相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D.与圆Ci，C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线

11.设曲线C：x2+y2=\x\+|y|,贝ij()

A.曲线C关于直线y=x对称B.曲线C的周长为应tt

C.曲线C围成的图形的面积大于5D.曲线C上的两点之间距离不大于2应

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.3-2)6的二项展开式中，妒项的系数为.

13.已知曲线y=—-小工与直线y=ax+4(aGR)相切，则a=.

14.已知。为坐标原点，过4(1,0)作x轴的垂线交直线y=kx于点3,C满足OB=2BC,过3作x轴的平行线交

：y2=、于点f(pb的右侧)，若乙。PC=3zOB4,贝iJsinzCOP=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明