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数据结构与算法教程指南

TOC\o1-2\h\u28568第一章基础概念与算法分析 2

157421.1数据结构概述 2

61291.2算法效率分析 2

34791.3复杂度度量 3

26967第二章线性表 3

319842.1线性表的定义与操作 3

304112.2顺序存储结构 4

122132.3链式存储结构 4

10732.4线性表的应用 4

28929第三章栈与队列 5

296863.1栈的定义与操作 5

139183.2栈的存储结构 5

222743.3队列的定义与操作 5

83053.4队列的存储结构 6

22847第四章数组与字符串 6

271234.1数组的基本操作 6

223214.2特殊数组（如稀疏数组、多维数组） 7

325994.3字符串的基本操作 7

34464.4字符串的模式匹配 8

3287第五章树与二叉树 8

64425.1树的定义与基本操作 8

321925.2二叉树的性质与存储结构 8

308475.3二叉树的遍历 9

325585.4线索二叉树与哈夫曼树 9

29966第六章图 9

270336.1图的定义与基本概念 9

280706.2图的存储结构 10

204526.3图的遍历 10

255126.4最短路径与最小树 10

10191第七章查找算法 11

41477.1线性查找 11

243057.2二分查找 11

101487.3哈希查找 12

22287.4树表查找 12

26174第八章排序算法 12

299168.1冒泡排序 13

58838.2选择排序 13

152698.3插入排序 13

35258.4快速排序与归并排序 13

295668.4.1快速排序 13

63228.4.2归并排序 14

9706第九章动态规划 14

184289.1动态规划的基本概念 14

10339.1.1最优子结构 14

109489.1.2重叠子问题 14

84139.2动态规划的应用实例 14

201969.2.1斐波那契数列 14

261859.2.2最长公共子序列 15

11179.2.3最短路径问题 15

254229.3动态规划的优化方法 15

105279.3.1空间优化 15

177059.3.2时间优化 15

103129.3.3状态表示优化 15

66959.4动态规划的复杂度分析 15

286759.4.1时间复杂度 15

134329.4.2空间复杂度 15

31659第十章贪心算法 15

2977210.1贪心算法的基本概念 15

1534110.2贪心算法的应用实例 16

1355410.2.1零钱兑换问题 16

966910.2.2活动选择问题 16

1096810.2.3最小树问题 16

496910.3贪心算法的正确性证明 16

1408910.4贪心算法的优化方法 16

第一章基础概念与算法分析

1.1数据结构概述

数据结构是计算机科学中一个重要的分支，它研究如何有效地存储、组织和管理数据。数据结构主要关注数据的逻辑结构和存储结构。逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系，而存储结构则描述数据元素在计算机内存中的存储方式。

数据结构可以分为以下几种基本类型：

（1）线性结构：元素之间呈线性关系，如线性表、栈、队列等。

（2）树状结构：元素之间呈层次关系，如二叉树、平衡树、堆等。

（3）图形结构：元素之间呈多对多关系，如无向图、有向图等。

（4）集合结构：元素之间无特定关系，如集合、多维数组等。

研究数据结构的目的在于提高数据处理的效率，降低算法的复杂度。

1.2算法效率分析

算法是解决问题的一种方法，它是一系列清晰、有序的操作步骤。算法效率分析是评估算法优劣的重要手段，主要包括时间复杂度和空间复杂度两个方面。

时间复杂度：描述算法执行过程中所需时间的量度，通常用大O符号表示。时间复杂度取决于算法的基本操作次数，与输入数据规模相关。

空间复杂度：描述算法执行过程中所需存储空间的量度，同样用大O符号表示。空间复杂度取决于算法的数据结构以及输入数据规模。

1.3复杂度度量

复杂度度量是评估算法功能的重要指标，主要包括以下几种方法：

（1）最坏情况复杂度