2007年考研数学二真题与答案.doc

2007年考研数学二真题 一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 当x→0+时，与 (A)1-e-x (C)1+x-1 (D 【答案】B。 【解析】 (当 ln1+x ex~-x 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 函数fx=(e1 (A)0 (B)1 (C)-π2 (D 【答案】A。 【解析】 A：由limx→ limx→ limx→ 所以x=0是fx的第一类间断点 B：lim C：lim D：lim 所以x=1,x=± π2 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 如图，连续函数y=f(x)在区间-3,-2,[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间-2,0,[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F (A)F (B)F (C)F (D)F -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 y=f(x) x y 【答案】C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的F(x)在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定 F3 F2 F- F- 则F 【方法二】 由定积分几何意义知F2F30, 又由f(x)的图形可知f(x)的奇函数，则Fx F 显然排除(A)和(D),故选(C)。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是 (A)若limx→0f(x) (B)若limx→0f (C)若limx→0f(x)x (D)若limx→0fx 【答案】D。 【解析】 (A)：若limx→0f(x)x存在，因为limx→0x=0,则limx→0f(x)=0,又已知函数f(x)在x=0处连续 (B)：若limx→0fx+f(-x)x存在，则limx→0[f (C) limx→0f(x)x存在，知 则f(0)存在，故(C)正确 (D) lim 不能说明limx→0 例如fx=|x|在x=0 limx→0fx-f(-x)x存在，但是f(0) 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 曲线y=1 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】D。 【解析】 由于 limx→0 则x=0是曲线的垂直渐近线； 又 lim lim 所以y=0是曲线的水平渐近线； 斜渐近线：由于-∞一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在+ a=lim =0+ b=lim = = 则曲线有斜渐近线y=x，故该曲线有三条渐近线。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数，且fx0,令 (A)若u1u2,则{un}必收敛 (B (C)若u1u2,则{un}必收敛 (D 【答案】D。 【解析】 【方法一】 图示法：由fx0， 显然，图1排除选项(A)，其中un=fn→-∞；图2排除选项(B)；图3排除选项(C),其中un=f yu1 y u1 x O 1 2 y u1 x O 1 2 y u1 x O 1 2 图1 图2 图3 【方法二】 排除法：取fx=(x-2)2,显然在(0,+∞)，fx=20,f 取fx=1x,在(0,+∞)上，fx0, 取fx=ex, 在(0,+∞)上，fx0，且f1=ef2= 【方法三】 由拉格朗日中值定理知 u 当n2时， f 由于fx0，且ξc, f 则有un 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是 lim limx→0fx,0 lim limx→0[f 【答案】C。 【解析】 由lim(x,y)→(0,0)