2025年高考数学重难点复习特训：利用导数解决恒成立问题（三大题型）解析版.pdf
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特训08利用导数解决恒成立问题(三大题型)
方归纳
法
洛必达法则
法则1若函数f(x)和g(尤)满足下列条件:
⑴理/(%)=。及吧g(x)=。;
(2)在点a的去心邻域—+内,/()与g(x)可g(x)0；
x导且H
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2025年高考数学重难点复习特训：利用导数解决零点、交点、方程根等问题（三大题型）解析版.pdf
特训06利用导数解决零点、交点、方程根等问题三（大题型）
方法归纳
方法技巧1隐零点问题
在求解函数问题时，很多时候都要求函数在区间/上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致
解题过程无法继续进行时，可这样尝试求解：先证明函数次龙）在区间/上存在唯一的零点例（如，函数加0在
区间/上是单调函数且在区间/的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点），这时可设出其零点
是X0.因为犹不易求出当（然，有时是可以求出但无求出），所以把零点尤0叫做隐零点；若X0容易求出，就
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2025年高考数学重难点复习特训：利用导数证明不等式（三大题型）解析版.pdf
特训05利用导数证明不等式(三大题型)
方法归纳
利用导数证明数列不等式的常用方法：
(1)利用函数中经典不等式放缩，根放缩的方向，将函数中经典不等式转化为数列不等式，将不可求
和的数列放缩成可求和的数列
(2)结论再造，利用上一问中得到的函数结论，构造出函数不等式，进而转化为数列不等式，再进行放
缩求和.
(3)数列思想求通项，通过求出不等式两侧对应数列的通项公式，进而作差构造函数.
以上办法的实质都是构建了函数不等式与数列不等式之间的关系，进而利用数列求和来解决问题.
题型归纳
目录：
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2025年高考数学重难点复习特训：利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】学生版+解析.pdf
重难点04利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1直接法解决不等式恒（能）成立问题】3
【题型2分离参数法求参数范围】3
【题型3分类讨论法求参数范围】4
【题型4构函数法解决不等式恒（能）成立问题】5
【题型5与不等式恒（能）成立有关的证明问题】5
【题型6洛必达法则】7
【题型7双变量的恒（能）成立问题】8
►命题
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2025年新高考重难点04 利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】（解析版）.pdf
重难点04利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】
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2025年高考数学重难点专项复习：不等式恒成立、能成立问题【七大题型】解析版.pdf
重难点02不等式恒成立、能成立问题【七大题型】
【新高考专用】
一元二次不等式是高考中的重要内容.从近几年的高考情况来看，“含参不等式恒成立能成立问题”
是高考常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点
多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐.另一方面，在解决这类数学问题的过程中涉及的
“函数方程”、“化归转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学
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高考数学重难点突破训练：利用导数研究恒（能）成立问题（十一大题型）（原卷版）.pdf
重难点突破05利用导数研究恒（能）成立问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳总结3
题型：直接法3
题型二：端点恒成立5
题型三：端点不成立6
题型四：分离参数之全分离，半分离，换元分离7
题型五：洛必达法则9
题型六：同构法与朗博同构10
题型七：必要性探路11
题型八：max,min函数问题13
题型九：构造函数技巧14
题型十：双变量最值问题16
题型十：恒成立问题求参数
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2025年高考数学重难点复习特训：立体几何中的截面问题（七大题型）解析版.pdf
特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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2025年高考数学重难点复习特训：指、对、幂数比较大小问题【八大题型】学生版+解析.pdf
重难点03指、对、塞数的大小比较问题【八大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1利用函数的性质比较大小】2
【题型2中间值法比较大小】2
【题型3特殊值法比较大小】3
【题型4作差法、作商法比较大小】3
【题型5构造函数法比较大小】3
【题型6数形结合比较大小】4
【题型7含量问题比较大小】4
【题型8放缩法比较大小】5
►命题规律
1、指、对、塞数的
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2025年高考数学重难点复习特训：奔驰定理与四心问题【五大题型】学生版+解析.pdf
重难点14奔驰定理与四心问题【五大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1奔驰定理】3
【题型2重心问题】4
【题型3垂心问题】5
【题型4内心问题】5
【题型5外心问题】6
►命题规律
1、奔驰定理与四心问题
奔驰定理是平面向量中的重要定理，这个定理对于利用平面向量解平面几何问题，尤其是解跟三
角形的
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2025年高考数学重难点复习特训：双变量问题【九大题型】学生版+解析.pdf
重难点07双变量问题【九大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1双变量单调性问题】2
【题型2双变量的最值(取值范围)问题】3
【题型3双变量问题转化为单变量问题】4
【题型4与极值点有的双变量问题】5
【题型5与零点有的双变量问题】6
【题型6双变量的恒成立问题】7
【题型7双变量的不等式证明问题】8
【题型8与切线有的
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2025年高考数学重难点专项复习：利用导数研究函数的零点【八大题型】解析版.pdf
重难点06利用导数研究函数的零点【八大题型】
【新高考专用】
导数是高中数学的重要内容，从近几年的高考情况来看，导数中的函数零点(方程根)问题在高考中
有很重要的地位，是热点问题，主要涉及函数零点的个数或范围等问题.高考常考查三次函数与复合函数
的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现，难度较大，需要灵活
求解.
►知识梳理
【知识点1导数中的函数零点问题及其解题策略】
1.函数零点(个数)问题的的
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2025年新高考重难点04 利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】（原卷版）.pdf
重难点04利用导数研究不等式恒（能）成立问题【七大题型】
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12024(0,+∞)
2−e11
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高考数学重难点突破训练：利用导数解决一类整数问题（四大题型）（原卷版）.pdf
重难点突破08利用导数解决一类整数问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一：整数解问题之分参数、分函数、半分2
题型二：整数解问题之直接限制法3
题型三：整数解问题之虚设零点4
题型四：整数解问题之必要性探路5
03过关测试6
亡法牯自与.柒年
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重难点10 利用导函数解决恒(能)成立问题（7题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（解析版） .pdf
重难点10利用导函数解决恒(能)成立问题
明考情-知方向
三年考情分析2025年考向预测
恒(能)成立问题高考的热点问题，其中不等式的恒(能)成利用导数研究不等式恒(能)成立问题，导数应用的
立问题经常与导数及其几何意义,函数、方程等相交汇，重点，常涉及函数单调性，最值，常使用变量分离
综合考查分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出法，分类讨论法，同构法，为高考的重点考点
现，试题难度较大，解题时要学会灵活求解.
重难点题型解读
题型1分离参数法解恒成立问题
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I
i若右fM)Mxe。恒成立，则只需^fMmax；
j若af(x)对x恒成立，则只需•vf(x)min.
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2025年新高考数学一轮复习：利用导数研究恒（能）成立问题（十一大题型）（学生版+解析）.pdf
重难点突破05利用导数研究恒（能）成立问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳总结3
题型：直接法3
题型二：端点恒成立5
题型三：端点不成立6
题型四：分离参数之全分离，半分离，换元分离7
题型五：洛必达法则9
题型六：同构法与朗博同构10
题型七：必要性探路”11
题型八：max,min函数问题13
题型九：构造函数技巧14
题型十：双变量最值问题16
题型十：恒成立问题求参数的