2025年几何入门精华知识点汇总与解析.doc

几何初步知识点归纳

一、线

1、点、线、面、体

点动成线、线动成面、面动成体

2、平面图形、立体图形和展开图形

長方形、正方形等是平面图形；正方体、長方体、圆柱、圆锥等是立体图形；

立体图形展开后的平面图形称為它的平面展开图。

3、直线的性质

（1）直线公理：通过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简朴地說成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多种点。

（5）两条不一样的直线至多有一种公共点。

4、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简朴說成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的長度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它們的長度的大小关系是一致的。

5、射线的性质

（1）有一种端点；

（2）无限延伸，没有長度

6、两点的所有连线中，线段最短，既：两点之间，线段最短·

连接两点间线段的長度，叫做这两点的距离·

二、角

1、角的有关概念

有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上時，构成的角叫做平角。

平角的二分之一叫做直角；不不小于直角的角叫做锐角；不小于直角且不不小于平角的角叫做钝角。

假如两个角的和是一种直角，那么这两个角叫做互為余角，其中一种角叫做另一种角的余角。

假如两个角的和是一种平角，那么这两个角叫做互為补角，其中一种角叫做另一种角的补角。

2、角的表达

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表达，详细的有一下四种表达措施：

①用数字表达单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表达单独的一种角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一种大写英文字母表达一种独立（在一种顶点处只有一种角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表达任一种角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

3、角的性质

（1）角的大小与边的長短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

4、角的平分线及其性质

一条射线把一种角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一种角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

三、线的关系SHAPE

1、垂直

两条直线相交所成的四个角中，有一种角是直角時，就說这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它們的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)。

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、平行线

A、平行线的概念

在同一种平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表达，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当碰到线段、射线平行時，指的是线段、射线所在的直线平行。

B、平行线公理及其推论

平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

C、平行线的鉴定

平行线的鉴定公理：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条鉴定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，假如内錯角相等，那么两直线平行。简称：内錯角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的鉴定措施：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

D、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内錯角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。