1993全国初中数学竞赛试题及答案.doc

1993年全国初中数学联合竞赛试题除以的余式是 (A)1; (B)-1; (C); (D); 2.对于命题 Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形. Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设是实数,.下列四个结论: Ⅰ.没有最小值; Ⅱ.只有一个使取到最小值; Ⅲ.有有限多个(不止一个)使取到最大值; Ⅳ.有无穷多个使取到最小值. 其中正确的是 (A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数满足方程组 其中是实常数,且,则的大小顺序是 (A); (B); (C); (D). 5.不等式的整数解的个解 (A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在中,, 则的值是 (A) (B) (C) (D). 答( ) 7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于 (A); (B) (C) (D). 答( ) 8.可以化简成 (A); (B) (C) (D) 答( ) 二.填空题 当x变化时,分式的最小值是___________. 2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球. 3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________. 4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=___________. 第二试 一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论. 二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度. 三.已知方程分别各有两个整数根及,且. (1)求证: (2)求证:≤≤; (3)求所有可能的值. 中国数学教育网 info@ 第 1 页 共 3 页