2025年上海大学攻读硕士学位研究生入学考试离散数学试题.docx
上海大学攻读硕士学位硕士入学考试离散数学试题
招生专业:计算机系统构造
计算机软件与理论
计算机应用技术
每题10分,一共10题
合式公式的主合取范式和主析取范式。
用推导过程证明:
。
求谓词公式的前束范式。
设,求A的幂集。
设R式A上二元关系,,,是空集,R是传递的,证明是偏序关系。
设都是函数,f是满射,gof是单射(又称入射),o是函数的复合。证明g是单射。
问有向图与同构吗?请写出理由。
设G是简单平面图,证明G是连通的并且每个面由3条边围成的充要条件是,e是G的边数,v是G的顶点数。你能推出这一成果吗?
设G是有限群,G的元素个数,并且对每个,e是单位元,证明:
G没有3阶子群。
问G有多少个4阶子群?(用公式表达)
|G|是4的倍数。
(10)设A为集合,,是A的幂集。定义映射,对任一,证明h是从到的同构映射,其中一是差运算,是并运算,是交运算。