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电路:叠加定理和替代定理全解.ppt

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下次课内容: §4-3 戴维宁和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理 * * §4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理 *§4-5 特勒根定理 *§4-6 互易定理 *§4-7 对偶原理 第四章 电路定理 求图示电路中的电流i2和电压u。 §4-1 叠加定理 1. 线性电路的“可加性”与“齐次性” 例 R1 iS R2 uS R3 i2 + – + – u ① ② 解 由弥尔曼定理,可得 根据线性电路的可加性,响应r与激励e的关系为 r=k1e1+k2e2+…+knen 式中,系数k1,k2,…,kn仅取决于电路的结构和参数,与激励及响应的大小无关。 结论 在线性电路中,任何响应均可以写成激励的 线性组合。这种性质称为线性电路的“可加性”。 在线性电路中,若所有激励均增大或缩小一定的倍数,则响应也一定增大或缩小相同的倍数。这种性质称为线性电路的“齐次性”。 R1 iS R2 uS R3 i2 + – + – u ① ② R1 R2 uS R3 + – + – ① ② + – ② R1 iS R2 R3 ① 叠加定理 讨论: 1)令iS=0,uS单独作用: 2)令uS=0,iS单独作用: 比较上述计算结果,可以得出如下结论: 2. 叠加定理 1)叠加定理只适用于线性电路。 2)不作用的独立源置零,电压源用短路线代替,电流源用开路线代替,受控源保留不变。 3)叠加时注意各电压(或电流)分量的方向是否与原电路一致,一致取“+”号,相反取“-”号。 4)不能对功率进行叠加。 在线性电路中,多个独立源共同作用产生的任何电压(或电流)均等于每个独立源单独作用时在该处产生的电压(或电流)的代数和。 注意 例1 求电压U。 电压源单独作用: 电流源单独作用: 解 8? 12V 3A + – 6? 3? 2? + - U 8? 12V + – 6? 3? 2? + - 8? 3A 6? 3? 2? + - 例2 计算电压u。 应用叠加定理时,可以将独立源分组处理。 3A电流源单独作用: 其余电源共同作用: u + - 12V 2A + - 1? 3A 3? 6? 6V + - 解 1? 3A 3? 6? + - + - 12V 2A + - 1? 3? 6? 6V + - + - 例3 计算电压u和电流i。 u + - 10V 2i + - 1? i 2? + - 5A 电压源单独作用: 电流源单独作用: 解 + - 10V + - 1? 2? + - + - 1? 2? + - 5A 例4 无源 线性 网络 uS i - + iS 封装好的电路如图,已知下列实验数据: 解 根据叠加定理,有: 代入已知数据,得到: 1)当uS=1V,iS=1A时,i=2A; 2)当uS=-1V,iS=2A时,i=1A。 问:当uS=-3V,iS=5A时,i=? 解得: 当uS=-3V,iS=5A时, 3. 齐性定理 例5 求电流 i 。 RL=2?,R1=1?,R2=1?,uS=51V。 + – 2V 2A + – 3V + – 8V + – 21V + – uS=34V 3A 8A 21A 5A 13A i R1 R1 R1 R2 RL + – uS R2 R2 i =1A 倒推法: 设i=1A 在线性电路中,若所有激励都增大(或减小)K倍,则响应也增大(或减小)K倍。 当线性电路中只有一个激励时,响应与激励成正比。 解 §4-2 替代定理 1. 替代定理 对于给定的任意一个电路,若已知某一支路的电压uk、电流ik,则该支路就可以用一个电压等于uk的电压源替代,也可以用一个电流等于ik的电流源替代,还可以用一个R=uk/ik的电阻替代,而替代后电路中的全部电压和电流均保持不变。 支 路 k ik + – uk + – uk ik + – uk R=uk/ik ik A ik + – uk 支 路 k A + – uk 证毕! uk uk uk - + + - A ik + – uk 支 路 k + – 证明: 2.几点说明 1)替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。 2)替代后电路必须有唯一解 无电压源回路 无电流源结点(含广义结点) 1.5A 10V 5V 2? 5? + - - + 2.5A 1A 5V + - ? ? 3)受控源的控制支路不能被替代。 例1 试求I1。 6? 5? + 7V 3? 6? I1 – + 1? + - 2? + - 6V 3V 4A 4? 2? 4?
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