南理工控制工程基础实验报告.doc
控制工程基础[英]
实验报告
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2014年1月10日
实验一典型环节的模拟研究
已知一个小车、倒单摆系统非线性系统方程为：
其中假设，
（1）要求绘出系统的状态响应曲线
（2）并将上述系统在的条件下线性化，并要求绘出线性化后系统的状态响应曲线，并与非线性系统状态响应曲线相比较。
解：（1）按如图1.1在simulink中搭建模块：
图1.1系统模型仿真框图
设置时间t从0-10，仿真得出x曲线如图1.2，θ曲线如图1.3。
图1.2X关于时间t关系图
图1.3θ关于时间t关系图
（2）在的条件下线性化，，则系统方程为：
修改图1.1，得到图1.4的仿真框图。
仿真得出x曲线如图1.5，θ曲线如图1.6。
图1.4修改后系统模型仿真框图
图1.5X关于时间t关系图
图1.6θ关于时间t关系图
实验二典型系统时域响应动、静态性能和稳定性研究
已知系统的开环传递函数为
（1）利用已知的知识判断该开环系统的稳定性（系统的特征方程根、系统零极点表示法）。
（2）判别系统在单位负反馈下的稳定性，并求出闭环系统在内的脉冲响应和单位阶跃响应，分别绘制出相应响应曲线。
解：（1）法一：求系统的特征根
系统的特征方程为：。
用roots求解方程的根，在matlab命令行中输入：
p=[111];
r=roots(p)
r=
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
法二：求系统的零极点
用pzmap命令，在matlab命令行中输入：
num=[1];
den=[111];
sys=tf(num,den);
[p,z]=pzmap(sys)
p=
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
z=
Emptymatrix:0-by-1
pzmap(sys)
作出系统的零极点图如图2.1。
由系统的特征根或者极点看出，系统有两个共轭极点，所以系统处于临界稳定状态。
图2.1系统的零极点图
（2）脉冲响应：利用impulse函数，在你命令行中输入：
[y,t,x]=impulse(num,den,10);
plot(x,y),grid
ylabel(脉冲响应)
xlabel(时间)
title(脉冲响应)
作出脉冲响应曲线如图2.2。
单位阶跃响应：利用step函数，在你命令行中输入：
[y,t,x]=step(num,den,10);
plot(x,y),grid
ylabel(单位阶跃响应)
xlabel(时间)
title(单位阶跃响应)
作出单位阶跃响应曲线如图2.3。
图2.2脉冲响应曲线
图2.3单位阶跃响应曲线
实验三.控制系统的频率特性研究
针对如右图所示系统，已知被控系统G(s)的传递函数为：
（1）要求画出该闭环系统的根轨迹曲线图（随K变化）
（2）求出该闭环系统的传递函数T(s)，并画出当K=2该闭环系统的Bode图，并分别在图中求出闭环系统的相角裕度与幅值裕度。
解：（1）闭环系统的传递函数：
用rlocus画根轨迹随开环增益K变化的曲线，在命令行中输入：
num=[1];
den=[1,1,0];
sys=tf(num,den);
rlocus(sys);
title(根轨迹)
作出根轨迹图如图3.1。
图3.1根轨迹图
（2）闭环系统的传递函数：
当K=2时，用bode函数画波特图，在matlab命令行中输入：
num=[2];
den=[110];
sys=tf(num,den);
bode(num,den)
grid;
title(波特图)
作出波特图如图3.2。
图3.2波特图（一）
用游动鼠标标出幅值为0dB时，对应的角频率和相角如图3.3。