2025届高考数学二轮复习：立体几何中档大题专项训练（含答案）.pdf
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2025届高三数学高考二轮复习：立体几何中档大题专项训练
1.如图，三棱柱ABC—A⑸G中，=60°,AC±BC,AC±AB,AC=l,AA=2.
Xi
(1)求证：A。，面ABC；
(2)直线BA,与面BCC禺所成角的正弦值为B,求面ABB,与面^夹角的余弦
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2025届高三数学高考二轮复习：立体几何中档大题专项训练
1．如图，三棱柱中，，.
(1)求证：平面；
(2)直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
2．如图，在斜三棱柱中，M为的中点，底面为等腰直角三角形，且
(1)若在底面内的射影为点B，求点A到平面的距离;
(2)若在底面内的射影为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
3．如图，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，点E，F分别为棱的中点.
(1)证明：B，EF四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
4．如图，在三棱柱中，平面，.
(1)若，求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求的值.
5．如图，在正三棱
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2025届高考数学二轮复习专项训练：空间向量与立体几何（含解析）.pdf
2025届高考数学二轮复习专题训练空间向量与立体几何
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位
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空间向量与立体几何专项训练（含解析）-2025年高考数学二轮复习卷.docx
空间向量与立体几何专项训练-2025年高考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的母线长为2，则该圆锥体积的最大值为（????）
A． B． C． D．
2．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），且，则动点的轨迹长度为（???）
??
A． B． C． D．
3．如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（????）
A． B． C． D．
4．在正四棱台中，，E，F，G，H分别为，，，的中点，将该正
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立体几何大题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
1.2（023•湖北•校联考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体/BCD-E/中，点M
是正方体的中心，将四棱锥M-3CG尸绕直CG逆时针旋转a0（a兀）后，得到四棱
锥M-BCGb.
2（）是否存在使得直平面MBC?若存在，求出a的值；若不存在，请说明
理由.
2.2（023春•湖南株洲•高三株洲二中校考阶段练习）如下图
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2025年高考数学二轮复习《立体几何与空间向量》专项测试卷+答案解析.pdf
《立体几何与空间向量》专项测试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求。
1.设/,加是两条不同直线，a是一个平面，则下列命题正确是()
A.若Z1m,mca,则11aB.若Z1a,l//m,则ni1a
C.若，//a,mca,贝!J〃/mD
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高考数学第二轮复习专项训练集(文科)§5 立体几何专项练习.doc
§5 立体几何专项练习
一、选择题：
1．已知相交直线都在平面内，且都不在平面内，若：中至少有一条与相交；：与相交，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件
2．下面几个命题：
①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；
②“直线平面内所在直线”的充要条件是“”
③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；
④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”。
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3若是两
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2016广东高考理数大二轮 专项训练
立体几何(含答案)
1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．
[问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
答案
2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[问题2] 如图所示的等
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立体几何(含答案)
1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．
[问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
答案
2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[问题2] 如图所示的等
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .pptx
立体几何中的动态问题;“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.;考点一;动点轨迹问题;?;;;;;(多选)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D(含边界)内运动，Q在底面ABCD(含边界)内运动，则下列说法正确的是
A.若直线AC与直线AP所成角的大小为30°，则点P的轨迹为椭圆的一部分
B.若过点Q作体对角线A1
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微重点3立体几何中的动态问题
[考情分析]“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.
考点一动点轨迹问题
例1(多选)(2024·梅州模拟)如图，平面ABN⊥平面α，AB=MN=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α所成角的大小为30°，点P为平面α内的动点，则()
A.以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2π
B.若P到点M和点N的
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例1(多选)(2024·梅州模拟)如图，平面ABN⊥平面α，AB=MN=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α所成角的大小为30°，点P为平面α内的动点，则()
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2025年高考数学二轮复习热点题型专项突破：立体几何中垂直的证明与探究（解析版）.pdf
专题8-3立体几何中垂直的证明与探究
模块-
热点题型解读（目录）
【题型1】垂直性质的判定
【题型2】线面垂直证明
【题型3】证明面面垂直
【题型4】已知面面垂直证其他垂直
【题型5】证明异面直线垂直
【题型6】线面垂直的存在性问题探究
【题型7】面面垂直的存在性问题探究
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2025届高考数学二轮复习：数列中档大题专项训练（含答案）.pdf
数列中档大题专项训练
1.2（3-24高三下.天津.阶段练习）已知｛氏｝为等差数列，前〃项和为,｝是首
项为2的等比数列，且公比大于0,a+4=12,-2%,儿=1也.
⑴求也,｝和也｝的通项公式；
2（）若数列g｛｝满足：%=a-b,求数列%｛｝的前n项和T„；
nn
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2025届高三数学高考二轮专题复习：数列中档大题专项训练（含答案）.docx
数列中档大题专项训练
1．（23-24高三下·天津·阶段练习）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和；
(3)若数列满足：，求．
2．（24-25高三上·上海·阶段练习）记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，求的值.
3．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）设数列的前项和为，，且，数列满足且
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)记，数列前项和.若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.
4．（24-25高三上·海南·阶段练习）已知数列的前项和为，且满足.
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2025年高考数学专项复习：空间向量与立体几何.pdf
空间向量与立体几何(知识点+题型)
知识点
知识点01：空间向量的有关概念
1、空间向量的有关概念
几类特殊的空间向量
名称定义及表示
向量长度为o的向量叫做向量，记为0
单位向量模为1的向量称为单位向量
相反向量与向量£长度相等而方向相反的向量，称为£的相反向量，记为-£
相等向量方向相同且模相等的