单项式乘以单项式教学设计.docx

单项式乘以单项式教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解单项式乘法法则，并能运用法则进行单项式乘法运算。

-理解单项式乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质在单项式乘法中的应用。

2.过程与方法目标

-通过引导学生自主探究、小组合作交流，经历单项式乘法法则的形成过程，培养学生的观察、归纳、概括能力。

-让学生在单项式乘法运算过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，提高运算能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过参与数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

-让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-单项式乘法法则的理解与应用。

2.教学难点

-单项式乘法法则的推导过程及算理的理解，尤其是系数与系数相乘、同底数幂相乘的部分。

三、教学方法

1.讲授法：讲解单项式乘法的概念、法则及算理，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：引导学生通过自主探究、小组合作，探究单项式乘法法则的形成过程，培养学生的探究能力和创新精神。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示鸟巢和水立方的图片，介绍其占地面积和建筑面积等信息。

鸟巢的占地面积约为\(20.4\)万平方米，建筑面积约为\(25.8\)万平方米；水立方的占地面积约为\(6.2\)万平方米，建筑面积约为\(7.95\)万平方米。

2.提出问题：

如果用\(a\)表示鸟巢的占地面积，\(b\)表示水立方的占地面积，那么\(a\timesb\)表示什么？

如果用\(m\)表示鸟巢的建筑面积，\(n\)表示水立方的建筑面积，那么\(m\timesn\)表示什么？

3.引出课题：

在我们的数学学习中，也经常会遇到类似的乘法运算，今天我们就来学习单项式乘以单项式。

（二）探究新知

1.回顾旧知

-同底数幂的乘法法则：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）

-乘法交换律：\(a\timesb=b\timesa\)

-乘法结合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)

2.探究单项式乘以单项式的法则

-问题：计算\(3x^2y\cdot5xy^2\)

引导学生思考：

-我们可以把\(3x^2y\)和\(5xy^2\)分别看作是几个因数的乘积？

-怎样运用乘法交换律和结合律来进行计算？

-同底数幂的乘法法则在这里如何应用？

-学生尝试计算，教师巡视指导，然后请学生板演计算过程：

\[

\begin{align*}

3x^2y\cdot5xy^2\\

=(3\times5)\times(x^2\cdotx)\times(y\cdoty^2)\\

=15\timesx^{2+1}\timesy^{1+2}\\

=15x^3y^3

\end{align*}

\]

-分析计算过程：

引导学生观察上述计算过程，思考以下问题：

-系数是如何计算的？

-同底数幂是如何相乘的？

-对于只在一个单项式里含有的字母，在计算结果中如何处理？

-师生共同总结单项式乘以单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（三）典例剖析

例1：计算

-\((-5a^2b)\cdot(-3a)\)

解：

\[

\begin{align*}

(-5a^2b)\cdot(-3a)\\

=[(-5)\times(-3)]\times(a^2\cdota)\timesb\\

=15a^{2+1}b\\

=15a^3b

\end{align*}

\]

-\((2x)^3\cdot(-5xy^2)\)

解：

\[

\begin{align*}

(2x)^3\cdot(-5xy^2)\\

=8x^3\cdot(-5xy^2)\\

=[8\t