8.6.2直线与平面垂直(一)说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
8.6.2直线与平面垂直(一)说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
一、课程基本信息
1.课程名称：直线与平面垂直（一）
2.教学年级和班级：高一年级
3.授课时间：2023-2024学年高一下学期
4.教学时数：1课时
二、核心素养目标
1.培养空间想象能力，理解直线与平面垂直的几何意义。
2.培养逻辑推理能力，通过证明过程认识线面垂直的判定定理。
3.培养数学建模能力，将实际问题转化为几何问题，应用所学知识解决实际问题。
三、学习者分析
1.学生已经掌握了相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面，以及直线与直线、直线与平面之间的关系。此外，学生对平行线、垂直线的性质和判定也有一定的了解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一年级学生对数学学科普遍抱有好奇心和兴趣，尤其是对几何问题。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验、推理等方法来解决问题。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观理解，而另一部分学生可能更偏好通过逻辑推理来掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解直线与平面垂直的概念时，可能会遇到空间想象困难，难以直观地把握线面垂直的位置关系。在证明线面垂直的判定定理时，学生可能难以构建合理的证明思路，或者在使用公理、定理时出现混淆。此外，将实际问题转化为几何问题并解决时，学生可能会遇到实际问题与几何模型之间的转化困难。
四、教学资源
-软硬件资源：黑板、粉笔、三角板、直尺、量角器、多媒体教学设备（投影仪、电脑、白板）
-课程平台：人教版数学必修第二册电子教材平台
-信息化资源：直线与平面垂直的相关教学视频、几何软件（如GeoGebra等）
-教学手段：实物教具展示、小组合作探究、课堂讨论、多媒体演示
五、教学过程
一、导入新课
（教师）同学们，上节课我们学习了直线与平面的基本概念，今天我们将进一步探讨直线与平面之间的一种特殊关系——垂直。请大家回顾一下，直线与平面之间有哪些可能的关系？
（学生）可能相交、平行或者异面。
（教师）非常好，今天我们要重点研究的是直线与平面垂直的情况。那么，什么是直线与平面垂直呢？接下来，让我们一起进入今天的学习。
二、新课讲授
1.空间想象能力的培养
（教师）同学们，首先，我们要培养空间想象能力。请看大屏幕，这里有一个正方体，请大家观察正方体的一个侧面，想象一下，如果在这个侧面上有一条直线，这条直线与侧面之间的位置关系是怎样的？
（学生）我想象这条直线与侧面相交，并且垂直于侧面。
（教师）很好，你的空间想象力很强。接下来，请大家用三角板和直尺在黑板上画出一个类似的图形，并尝试找出直线与平面垂直的特征。
（学生）我画出了一个正方形，然后画了一条直线，这条直线与正方形的对角线垂直。
（教师）非常好，你们已经找到了直线与平面垂直的一个特征：直线与平面内的任意一条直线都垂直。
2.直线与平面垂直的判定定理
（教师）现在，我们已经知道了直线与平面垂直的一个特征，接下来，我们要探讨如何判定一条直线与一个平面垂直。
（教师）请看大屏幕，这里有一个三角形ABC，其中直线AB与平面ABC垂直。请大家思考，如何证明这条直线与平面垂直？
（学生）我们可以证明直线AB与平面ABC内的任意一条直线都垂直。
（教师）很好，这就是直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（教师）接下来，我们用几何画板演示一下这个判定定理的证明过程。
（学生）我看到了，直线AB与平面ABC内的任意一条直线都垂直，因此直线AB与平面ABC垂直。
3.实际问题的解决
（教师）同学们，我们已经学习了直线与平面垂直的判定定理，接下来，我们来解决一个实际问题。
（教师）请看大屏幕，这里有一个长方体，其中一条棱AB与底面垂直。请同学们用所学知识证明这条棱与底面垂直。
（学生）根据直线与平面垂直的判定定理，我们只需要证明棱AB与底面内的任意一条直线都垂直即可。
（教师）很好，请同学们分组讨论，尝试证明这个结论。
（学生）我们通过画图，找到了底面内的两条相交直线，并且证明了棱AB与这两条直线都垂直，因此棱AB与底面垂直。
三、课堂小结
（教师）同学们，今天我们学习了直线与平面垂直的概念、判定定理以及如何解决实际问题。希望大家能够掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。
（学生）我明白了，直线与平面垂直是一个非常重要的概念，我们需要通过观察、实验、推理等方法来理解和掌握它。
四、布置作业
（教师）为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下作业：
1.课后阅读人教版数学必修第二册相关章节，加深对直线与平面垂直的理解。
2.完成课后练习题，特别是那些与实际问题相关的题目。
3.思