2012届高考数学一轮精品3.4函数 的图象与变换(考点疏理 典型例题 练习题和解析).doc

2012届高考数学一轮精品3.4函数的图象与变换（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 3.4函数的图象与变换 【知识网络】1．函数的实际意义； 　　　　　　２．函数图象的变换（平移平换与伸缩变换） 【典型例题】 ［例1］(1)函数的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ． 　　　　（１）；　；； 　　　（2）函数的对称中心是 ；对称轴方程是 ；单调增区间是 ． 　　　　（２）；； (3) 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A． B． C． D． （３）C 提示：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以． 　　　(4) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像 (5)将函数 的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则的表达式是　　　　（　　） （A） （B） （C） （D） （５）B 提示: 的图象关于轴对称的曲线是,向左平移得 ［例2］已知函数，若直线为其一条对称轴。（1）试求的值 （2）作出函数在区间上的图象． 解：（1） 是的一条对称轴 （2）用五点作图 ［例3］已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）． （ = 1 \* ROMAN I）求； （ = 2 \* ROMAN II）计算． 解：（ = 1 \* ROMAN I）的最大值为2，. 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，， .过点， 又. （ = 2 \* ROMAN II）， . 又的周期为4，， ［例4］设函数 （其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值． 解：（I） 　　　　 依题意得 ． 　（II）由（I）知，．又当时， 　　　　，故，从而在区间 上的最小值为，故 【课内练习】 1.若把一个函数的图象按（，－2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是　　　　　　　（　　　） （A） （B） （C） （D） １．D 提示：将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式 2．为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象 （ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ２．B 提示：∵y=sin（2x－）=cos［－（2x－）］=cos（－2x）=cos（2x－）=cos［2（x－）］，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度 3．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）如下图所示，则ω和的取值是 （ ） A.ω=1，= B.ω=1，=－ C.ω=，= D.ω=，=－ ３．C 提示：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=. 又当x=时，y=1，∴sin（×+）=1， +=2kπ+，k∈Z，当k=0时，=. 4．函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 （ ） 以上都不对 ４．A 提示：平移后解析式为，图象关于对称， ∴（），∴（）， ∴当时，的最小值为． 5．若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 ． ５．． ６．函数为奇函数的充要条件是　　　　　　　　； 为偶函数的充要条件是