山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末数学试题【含答案解析】.docx
2024~2025学年度第一学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸?试题卷上答题无效．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式.
【详解】观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负.
根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示.
分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为.
结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为.
故选：A.
2.已知椭圆一个焦点的坐标为，则的值为（）
A.1 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】结合椭圆的几何性质，即可求解.
【详解】因为椭圆的一个焦点坐标为，可得且，解得.
故选：B.
3.已知等差数列的前项和为，且，则（）
A.52 B.104 C.112 D.120
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列求和公式和下标和性质即可得到答案.
【详解】.
故选：A.
4.已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，则平行四边形的周长为（）
A. B.8 C. D.16
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，根据椭圆的定义计算直接得出结果.
【详解】由题意知，，由椭圆的定义知，
四边形的周长为.
故选：C
5.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立如图平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线方程，令得，则即为货车高度的最大值.
【详解】以抛物线的顶点为原点，建立如图平面直角坐标系，
设抛物线方程，
由图可知抛物线过点，代入抛物线方程，
得，解得，所以抛物线方程为.
因为车道宽2米，两车道中间有隔离带，车宽2米，
所以车行驶时，的取值范围为.
当时，，
要使载货最高的货车通过隧道，货车高度的最大值为米.
故选：C
6.设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如．已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出数列的前几项，找出数列的规律，再根据规律求出的值.
【详解】已知，因为，所以，.
根据，可得，化简得到.
因为，所以，.
同理可得.
通过前面的计算，可以发现数列的规律，（）.
当时，.
故选：C.
7.若过点的直线与双曲线相交于两点，且关于直线对称，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知可求得直线的方程为，设，将直线的方程代入双曲线方程，求得点，利用点在直线上，可得，可求渐近线方程.
【详解】因为过点的直线与双曲线相交于关于直线对称，
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即，
代入双曲线方程得，化简整理得，
设，所以，所以的中点的横坐标为，
所以，所以，所以，
又因为点在直线上，所以，
所以，解得，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
8.已知等差数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用的关系求得数列的通项公式，进而可得，对分奇偶求得，进而可求得实数的最小值.
【详解】当时，，当时，，
当时，适合上式，所以的通项公式为，
所以，
当为偶数时，
所以，
当为奇数时，
所以，
又因为不等式恒成立，所以，所以，
所以实数的最小值为.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：关键在于分为奇数与为偶数两种情况求得，坐而求得的最大值，进而求得实数的最小值.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.在平面直角坐标系中，若一曲线的方程为，则（）
A.当时，该曲线为椭圆
B.当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线
C.当时，该曲线为焦点在