2011届高考数学第一轮复习课件.ppt

【点评】 向量的坐标运算就是对应坐标的运算．利用平行、垂直、共线等条件可得向量间的关系，而每一个向量都有三个坐标，同一个向量的对应坐标相等，由此可得方程(组)，利用待定系数法可以求点的坐标． 变式题　(1)求与向量a＝(2，－1,2)共线且满足方程a·x＝－18的向量x的坐标； 　　(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求点P的坐标使得　　　　　　　　　　； 　　(3)已知a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，求： 　　①a·b；②a与b夹角的余弦值； 　　③确定λ，μ的值使得λa＋μb与z轴垂直，且(λa＋μb)·(a＋b)＝53. (2)由(1)知，AB⊥AB，CD∥AB， 从而CD⊥BD，即DE⊥BD. 在Rt△DBE中，∵DB＝　　，DE＝DC＝AB＝2， ∴S△DBE＝　DB·DE＝　　. 又∵AB⊥平面EBD，BE　平面EBD， ∴AB⊥BE， ∵BE＝BC＝AD＝4， ∴S△ABE＝　AB·BE＝4. ∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD， ∴ED⊥平面ABD，而AD　平面ABD， ∴ED⊥AD， ∴S△ADE＝　AD·DE＝4. 综上所述，三棱锥E－ABD的侧面积S＝8＋　　. 【点评】 已知面面垂直时，最常用的辅助线就是在一个面内作交线的垂线，进而把面面垂直的条件转化为线面垂直，进一步可得到很多线线垂直关系，可以证明也可以计算．如下变式题： 变式题　已知在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点， 且　　　　　　λ(0λ1)． (1)求证：不论λ为何值，总有平面 BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD? 【解答】 (1)∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC＝B， ∴CD⊥平面ABC. 又∵　　　　　λ(0λ1)， ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC，∵EF平面BEF， ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， ∴BD＝　，AB＝　tan60°＝　， ∴AC＝　 由AB2＝AE·AC得AE＝　　，∴λ＝　　＝　， 故当λ＝　时，平面BEF⊥平面ACD. 探究点4　线面角和二面角的求法 例4　 [2009·北京卷]如图38－8所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC. 　　(1)求证：BC⊥平面PAC； 　　(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所 成的角的正弦值； 　　(3)是否存在点E使得二面角A－DE－P为 直二面角？并说明理由． 【思路】 先利用定义构造线面角和二面角的平面角，然后解直角三角形可得线面角，也可确定存在点E使二面角为直二面角． 【解答】 (1)∵PA⊥底面ABC， ∴PA⊥BC. 又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC. (2)∵D为PB的中点，DE∥BC， ∴DE＝　　BC， 又由(1)知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角， ∵PA⊥底面ABC， ∴PA⊥AB，又PA＝AB， ∴△ABP为等腰直角三角形， ∴AD＝　　AB， ∵∠ABC＝60°， ∴BC＝　　AB. ∴在Rt△ADE中，sin∠DAE＝　　　＝　　　＝　　， ∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是 (3)∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC， 又∵AE平面PAC，PE平面PAC， ∴DE⊥AE，DE⊥PE， ∴∠AEP为二面角A－DE－P的平面角， ∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时∠AEP＝90°， 故存在点E使得二面角A－DE－P是直二面角． 　　【点评】几何法求线面角和二面角的关键是作出(或证出)相应的平面角，主要是利用定义法，然后解直角三角形或解斜三角形得解．同时步骤中要特别指明所作或所证的角是所求的角．本例中斜线的射影已知，可以直接得到线面角，否则就要先从斜线上某一点向平面作垂线，确定射影再连成线面角，如变式题： 　　变式题　[2009·北京崇文区模拟] 已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB＝AD＝1，DD1＝CD＝2，AB⊥AD. (1)求证：BC⊥面D1DB； (2)求D1B与平面D1DCC1所成角的正切值． 规律总结 1．证明直线和平面垂直，主要依据就是线面垂直的判定定理，另外由面面垂