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The set theory and probability 【集合機率】 Subject : 1739,Engineering Statistics III ,工程統計(三) Teacher : Horng-Chyi Horng ,洪弘祈 老師 Department: Industrial Engineering and Management Grade: 3A Student ID: 9515061 Student :Ming-Tsun Ku,古名尊 目錄 引言 -------------------------------p.2 集合論 -------------------------------p.2 名詞解釋 運算定理 機率 -------------------------------p.4 定義 來源 架構 聯合機率分配 -------------------------------p.5 聯合機率 邊際機率 條件機率 互斥與獨立 -------------------------------p.7 互斥事件 獨立事件 引言 要了解『機率』，我們必須將﹝機率﹞、﹝統計﹞觀念釐清。機率:在母體已知情況下，描述有關樣本上的訊息；統計(推論):母體未之情況下，利用一組隨機樣本所提供的訊息推論母體某些特性()。 集合論 名詞解釋 (1).母體(Population) 具有共同特性之事物所成集合，又稱研究對象。 Ex:一公正的子骰子。 (2).樣本空間(Sample Space)以S或表示之 隨機試驗，所有可能出現結果所成的集合。 Ex:投擲一公正骰子樣本空間S={1,2,3,4,5,6}。 (3).事件(event)以A,B、、、、、 樣本空間中任一子集合。 Ex:投擲一公正骰子，出現偶數點的事件A={2,4,6}。 (4).樣本點(Sample point)以表示之 樣本空間中每一元素。 Ex:投擲一公正骰子樣本點為{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}。 (5).空集合(empty set)以或{}表示之 無任何元素之集合。 Ex:投擲一公正骰子，出現7點的事件為或A={}。 (6).補集(Complement set)以表示之 若={且}，則為的補集。且S=A(A與互斥) Ex: A={1}={2,3,4}S={1,2,3,4}。 (7).聯集(union set)以表示之 AB={或}，聯合部分所成集合(至少發生一件事) =A+B-(A)。 Ex: A={1,2}且B={2,3}。 (8).交集(intersection set)以表示之 AB={且}，交錯部分所成集合(兩件事情同時發生) =A+B-(AB)。 Ex: A={1,2}且B={2,3}。 (9).差集(difference set)以\表示之 E\F={且}，E發生但F不發生。 =EF=E-(EF) E\F={且}，F發生但E不發生。 =FE=F-(FE) Ex: E={1,2,3}F={3,4,5}E\F={1,2}。 (10).對稱差集(Symmetric set)以表示之 EF={AB且AB}，E或F發生但不同時發生。 =(EF)-(EF)=(E\F)(F\E)=E+F-2(EF) Ex: E={1,2,3}F={3,4,5}EF={1,2,4,5}。 (11).互斥(mutually exclusive) EF=E,F互斥 Ex: E={1,2}F={3,4}EF={}=。 運算定理 (1).A=AS=A=(AB)(AB) (2).S=SA=S=AA (3).=A=S=AA (4).(A)=A (5). (6). (7). (8). (9).AB,BCAC (10). (11).(等價) Ex: (1). (2).()= (3). (4). (5).= (6). (7). (8). (9). 機率 定義 事件發生的可能程度。 來源 (1).先天(古典)機率(prior probability , classical probability) n(s)已知，且樣本空間中每一元素出現機率相等。 Ex:另E為投擲一次公正骰子出現偶數點之事件 (2).後天(次數比)機率(posterior probability , frequency ratio probability) 不符合先天機率，n(愈大愈好)。