6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件高一年级下册学期数学 人教A版（2025）必修第二册（15张ppt）（含音频+视频）.pptx

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

知识回顾1.向量共线定理:2.平面向量的加、减坐标运算：即：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.

一、向量数乘运算的坐标表示思考已知向量你能得出的坐标吗？即这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

一、向量数乘运算的坐标表示例1已知求的坐标.解：(1)已知向量，若满足则等于()√练习

二、向量共线的坐标表示探究如何用坐标表示两个向量共线的条件？设其中.我们知道，共线的充要条件是存在实数，使坐标可表示为消去，得向量共线的条件是即

二、向量共线的坐标表示例2解：因为∥，所以解得练习

三、向量坐标表示的应用例3已知判断三点之间的位置关系.xyABC解：因为又所以∥又直线AB，直线AC有公共点A,所以A,B,C三点共线.

练习已知点试判断AB与CD的位置关系，并证明.三、向量坐标表示的应用例3设P是线段上的一点，点的坐标分别是（1）当P是线段的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标.

解：（1）如图，由向量的线性运算可知所以，点P的坐标是xyoP1P2P小结三、向量坐标表示的应用若点的坐标分别为线段的中点P的坐标为（x,y），则中点坐标公式

三、向量坐标表示的应用（2）如图，当点P是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或如果那么即点P的坐标是P2xP1P2Poy

三、向量坐标表示的应用xP1P2Poy同理，如果（如图）那么点P的坐标是探究如图，线段的端点的坐标分别是点P是直线上的一点.当时，点P的坐标是什么？xyP1PP2三、向量坐标表示的应用o

三、向量坐标表示的应用如果那么即点P的坐标是

三、向量坐标表示的应用巩固练习2、已知非零向量＝(m2－1，m＋1)与向量＝(1，－2)平行，求实数m的值.1、已知点A（2,3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标.

四、课堂小结1.对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.2.平面向量的坐标运算3.向量平行(共线)条件的坐标表示

五、作业P36习题6.3第7、9题