蒙特卡罗非线性规划求解-算法程序.pdf

蒙特卡洛——非线性规划求解 蒙特卡洛原理及思想： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以 通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它 们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何 数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模 型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把 蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立 各种估计量。 案例①求曲线围成的面积 2 y x 、y 12x x 与 轴在第一象限围成一个曲边三角形。设计一个随机实验，求该 图形面积的近似值。 随机试验思路： [0,12][0,9] 7 在矩阵区域 上产生服从均匀分布的10 个随机点，统计随机点落在去边三 角形的频数，则曲边三角形的面积近似为上述矩形的面积乘以频率。 附录1 运行环境：Matlab2011a Clear%该程序以二维图面积为例 clc%友情提示，运行后别点开x 和y 表格，否者matlab 会炸 x=unifrnd(0,12,[1,1000000]);%随机生成0 到12 一百万个数 y=unifrnd(0,9,[1,1000000]);%随机生成0 到9 一百万个数 pinshu=sum(y=x.^2x=3)+sum(y=12-xx=3);%条件 % y=x.^2x=3 为第一个函数，x3 为限制条件；y=12-xx=3 为第二个函数, x=3 为限制 条件。该步骤以sum （ ）形式将函数和限制条件录入 apply_S=12*9*pinshu/10^6%结果，12*9 为 x 和 y 最大变量范围相乘，10^6 中的6 次方与 unifrnd(0,12,[1,1000000]) 中的1000000 对应 %画区域图其他函数参照以下画图程序即可，该图可不画，但画了更好 h1=ezplot(y-x.^2); hold on h2=ezplot(y-12+x); a=0:0.01:12; b=0:0.01:9; [x0,y0]=meshgrid(a,b); z1=y0-x0.^2; z2=y0-12+x0; ind=(z1=0z2=0);%y=x.^2 和y=12-x h=plot(x0(ind),y0(ind),.r,MarkerSize,2);%画出非线性方程组区域 axis([0 12 0 9])%x，y 轴区间 title( 区域图) legend([h1(1);h2(1);h], 曲线1,曲线2,可行域) 区域图及运行结果 apply_S=49.4874 案例②求非线性函数最优解 非线性整数规划： max z x 2 x 2 3x 2 4x 2 2x 2 8x 2x 3x x 2x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0  x  99,i 1,...,5  i  x x x x x  400  1 2 3 4 5  s.t .x  2x  2x  x  6x  800