离散型随机变量的期望.ppt

关于离散型随机变量的期望第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日教学要求:1.使学生了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ～B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望.教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示;2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出一、复习引入：第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日若ξ是随机变量，η=ａξ＋ｂ,ａ,ｂ是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(ξ=xi)=pi，则称表:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，(i＝1，2，…)；⑵P1+P2+…=1．第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日7.[离散型随机变量的二项分布]:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日8.离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为Ak,事件A不发生记为,P(Ak)=p,P()=q,(q=1-p)那么:（k＝0,1,2,…，)于是得到随机变量ξ的概率分布如下ξ123…k…Pppqpq2…qk-1p…称这样的随机变量ξ服从几何分布记作g(k，p)=qk-1p,其中k=0,1,2,3,…,q=1-p第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律,同时可以方便的得出随机变量的某些指定的概率，但分布列的用途远不止于此。在实际问题中，我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差二、新知引入：第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日[引例]：例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，我们很容易得到下面的信息:故在n次射击的总环数大约为在n次射击中，预计有大约0.02n次的4环在n次射击中，预计有大约0.04n次的5环,同理可得其它……第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日从而，预计n次射击的平均环数约为这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．故在n次射击的总环数大约为新知探究在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望.第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日期望的定义类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个P（ξ=i)(i=0,1,2,,…10），则可预计他任意n次射击的平均环数是Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+…+10×P（ξ=10）称Eξ为此射手射击所得环数ξ的期望，它刻划了随机变量