第三章_DSP DFT.pdf

第三章 离散傅氏变换(DFT) • 离散信号在Z域及频域的表示 • 频域DTFT （绝对可加序列） • Z域ZT （任意序列的频域表示） – 适用于无限长序列，是ω及z 的连续函数 – 不适合用数值计算 • 为进行数值计算，新的变换方法 – 对DTFT在频域上进行抽样 • DFS （周期序列）－＞DFT （有限长序列）－＞ FFT （DFT快速算法） 3.1 傅氏变换的几种形式 • 傅氏变换是一种以时间为变量的函数与 以频率为变量的函数的某种变换关系 时间 频率 连续 连续 离散 离散 不同形式的FT变换 1、连续时间、连续频率-FT – 连续时间的非周期信号--连续的非周期谱 ∞ − Ω ⎧X j Ω x t e j t dt ⎪ ( ) ∫−∞ ( ) ⎨x t 1 ∞ X (Ω)ej Ωt dΩ ⎪ ( ) ∫−∞ ⎩ 2π X ( j Ω)是信号x (t )的频谱密度函数， 简称频谱 ∞ ∫-∞| x (t ) |dt ∞绝对可积 2 、连续时间、离散频率--FS – 周期性连续时间信号可展开成傅氏级数 ⎧ x (t) ∞ X (jk Ω )ejk Ω0t ⎪⎪ ∑ 0 ⎨ n −∞ 1 T0 / 2 jk t − Ω ⎪ Ω 0 X (jk 0 ) ∫−T0 / 2 x (t)e dt ⎪ T ⎩ 0 2π Ω π 2 F 0 T 0 谱间隔 3、离散时间、连续频率--序列的FT(DTFT) ⎧ j ω ∞ −jn ω ⎪⎪ X (e ) ∑x (n)e ⎨ n −∞ 1 π ⎪ j ω jn ω x (n) ∫ X (e )e dω ⎪⎩ 2π −π ω ΩT FT 与连续时间 的关系： 1 ∞ X (ej ω) ∑X (j Ω−jk Ω ) T k −∞ s 时域的离散造成频域的周期延拓 4 、离散时间、离散频率--DFT – 时域、频域上都离散--适合数值计算