DSP第三章4-习题.ppt

例12：书P122-13 解： K=0,1,2,….15 而 C图 例13：书P122-15 n=0,1,,,,,6不同 n=7-19相同 例 14：长度为N的一个有限长序列x(n)的N点DFT为X(k)。 另一个长度为2N的序列y(n) 定义为 试用X(k)表示y(n) 的2N点离散傅里叶变换Y(k)。 解：该题可以直接按DFT定义求解。 * * 例1、如果 为周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的序列， 令： 为 周期为N的DFS 为 周期为2N的DFS 由 确定 解： P119-5 令： K为偶数 0 K为奇数 K=0,1,2,3……2N-1 例2、有限长序列的DFT为序列在单位园上ZT的取样，若有一个10点序列x(n)的DFT，我们希望找出半径为1/2的围线上X(Z)等间隔取样，即： 证明：如何修改x(n),以获得一个新序列x1(n),使x1(n)的DFT对应所希望的X(Z)取样。 解： 对于右图， 例3、令X(K)为N点序列x(n)的N点DFT 1)证明:若x(n)=-x(N-1-n),则X(0)=0 2)当N为偶数时，若x(n)=x(N-1-n),则X(N/2)=0 证：1) 当K=0时 a)N为偶数 b)N为奇数 2） 而 N为偶数，X(N/2)成立 例4. 已知序列 现对于x(n)  的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为 试求有限长序列的N点 N越大， x`(n)越逼近x(n) 例5、令： 表示 的傅氏变换 y(n)表示长度为10的一个有限长序列，Y(K)=DFT[y(n)] 相当于 的单位园上10个等间隔采样，求y(n) 解： 讨论： 例6. 试求以下有限长序列的 点 （闭合形式）： (3) (4) 直接计算较难 两边取DFT 例7. 如图画出了几个周期序列 ，这些序列可以表示成傅里叶级数 （1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 成为实数？ （2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 （除 外）成为虚数？ （3）哪些序列能做到 ， 为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以 为轴）。 即 是以 为对称轴的偶对称 解: （1）要使 为实数，根据DFT的性质: 又由图知， 为实序列，虚部为零，故 应满足偶对称： 故第二个序列满足这个条件 为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以 为轴）。 即 是以 对称轴的奇对称 （2）要使 为虚数，根据DFT的性质: 又由图知， 为实序列，虚部为零，故 应满足奇对称： 故这三个序列都不满足这个条件 （3）由于是8点周期序列，其DFS: 当 时， 序列2: 序列1: 当 时， 序列3: 根据序列移位性质可知 当 时， 综上所得，第一个和第三个序列满足 例8.已知 是N点有限长序列， 。现将长度变成rN点的有限长序列 试求rN点 与 的关系。 解：由 得 在一个周期内，Y (k)的抽样点数是X (k)的r倍( Y (k)的周期为Nr)，相当于在X (k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y (k)与X (k / r)相等。 相当于频域插值 例9. 已知 是N点的有限长序列， ，现将 的每两点之间补进 个零值点，得到一个