导数压轴题题型归纳（一）.doc

导数压轴题题型归纳 1. 高考命题回顾 例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷） (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)0. 例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷） （Ⅰ）求a，b，c，d的值 （Ⅱ）若x≥－2时, ，求k的取值范围。 2. 在解题中常用的有关结论※ (1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。 (2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）. (5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则 (8)若，使得，则；若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立， 则有. (10)若对、 ，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ②1 xx 1 x x ? ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 题型归纳 ①HYPERLINK \l 导数单调性、极值、最值的直接应用 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用 例7（构造函数，最值定位）设函数(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 例8（分类讨论，区间划分）已知函数,为函数的导函数. (1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值; (2)若函数,求函数的单调区间. 例9（切线）设函数. （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：. 例10（极值比较）已知函数其中 ⑴当时，求曲线处的切线的斜率； ⑵当时，求函数的单调区间与极值. 例11（零点存在性定理应用）已知函数 ⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切． 例12（最值问题，两边分求）已知函数. ⑴当时，讨论的单调性； ⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 例13（二阶导转换）已知函数 ⑴若，求的极大值； ⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. 例14（综合技巧）设函数 ⑴讨论函数的单调性； ⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.