《EOF应用：从数据预处理到详细分析》.pdf

EOF 分析 By lqouc 1. 什么是EOF，它的作用是什么。 1.1 什么是EOF 关于EOF 要先从主成分分析说起，主成分分析是多元统计分析中重 要的一部分，是一种从多个变量化为少数变量的统计方法，利用多个 变量之间相互关系构造一些新的变量，这些新的变量不仅能综合反映 原来多个变量的信息，而且彼此之间是相互独立的，同时是按方差贡 献大小排列的，这种统计处理方法称为主成分分析。主成分分析在气 象应用中称为经验正交函数 （EOF）分解。 1.2EOF 的用途 对于一个气象要素，我们通常有m 个空间点或者台站，有n 次观测， 这样组成的矩阵中的任意元素就表示了某一空间某一时刻的函数，我 们希望能将这样的时空函数分解成空间函数与时间函数两部分的线 性组合。根据主成分的性质，主成分是按其方差贡献大小排列的，而 且是相互独立的，那么可以用前几个时间函数与对应的空间函数的线 性组合，对原始场做出估计和解释，这就是经验正交函数分解的主要 目的。 2. EOF 的数据预处理 EOF 只是个统计学的方法，本身不带有任何物理意义，更不会揣摩作 者的意图，所以在数据导入之前需要对数据进行分析和预处理。以免 得到错误的或者不理想的结果。在此处所说的预处理不是指一般EOF 程序中自带的距平或者标准化的处理，虽然这确实有一定的区别。总 之，在做 EOF 之前，对数据需要有基本的了解，也要对自己的研究 目的十分明确。 2.1 数据预处理的必要性 例如：想利用EOF 研究极地海平面气压场的年际变化，数据是六十 年的月平均的海平面气压格点资料。首先对手中的资料有基本的判断， 月分辨率的资料包含的时间信号的尺度可能有季节内变化、季节变化、 年变化、年际变化、年代际变化以及线性趋势。而我们需要的只是其 中的年际变化的信号，所以为了排除干扰必须对数据进行滤波。这一 步是非常有必要的，因为一般来讲，气温、气压、SST 这种受太阳辐 射影响巨大的要素都具有很强的季节变化，这样的信号远远强于年际 变化。 2.2 滤波的方法 对于滤波的方法，我们熟悉的有很多，最简单的是做年平均，还有滑 动平均、带通滤波、谐波滤波、线性去趋势。关于这些方法在此一一 介绍。1.年平均只能去掉年以下的信号，更低频的信号无法去除，优 点是对年以内的信号去除的十分干净，缺点是会缩短可用的时间序列， 只适用较长时间的研究。2. 滑动平均有很多种，去除年以下的信号可 以选用13 点滑动平均，对于年分辨率的数据采用五点滑动平均可以 去除年际变化，其优点是较好的保存了时间序列的长度，缺点是对过 于强的年以内信号不能彻底去除，影响结果的分析。但是此处需要注 意的是，滑动平均不得已的情况下尽量不要多次使用，这样会大大减 小时间序列的自由度。3.带通滤波也是常用的方法 （本人没用过）， 其优点是可以选定一定的频率范围，缺点是边界处处理不是很清晰。 4.谐波滤波，以傅里叶函数为基函数对时间序列进行逼近，其优点是 可以较准确的得到选取的频段信号，缺点是选的基函数有局限性，而 且结果和时间序列的长度有关。5.线性去趋势可以去除时间序列的线 性趋势信号，但是需要这一线性趋势通过显著性检验。 2.3 如何合理选定分析对象 上面谈到的是滤波的方法，但是如果我们的数据是一些大家不熟悉的 数据，我们并不知道它都主要包含何种尺度的信号，也不知道各个主 要尺度信号的强弱，那就需要先对时间序列进行分析。对于时间序列 的分析，我们可以采用1.谐波滤波，看各个频率的数值大小。2.功率 谱分析，得到显著周期。3.小波分析，同样可以得到时间序列的多尺 度变化特征。 在此，我推荐的方法是结合空间利用方差分析，因为以上的分析我们 都是忽略了空间的影响，一种要素的时间变化特征是会随着空间变化 的。例如，对中国地区做某一要素的EOF 分析，得到的结果不能通 过检验（检验的方法，后面再说），这个时候我们就需要考虑是否一 些地区的目标信号不强，而另外一些地区目标信号很强，这样的话就 只需要分析目标信号很强的地区，即只对特定区域进行EOF 分析。 结合空间的方差分析，首先需要对要素每一个空间点的时间序列进行 滤波，得到各个不同频率的信号（从季节内到线性趋势）。对每个平 率的信号求方差，得到了各个频率的方差的空间分布。在分析的过程 中我们主要关注空间的大值区，和大值区的数值大小。空间大值区告