直线与平面平行的判定ppt演示文稿.ppt

* 高一年级数学必修2 湖南师大附中 彭萍 2.2.1直线与平面平行的判定 知识回顾 直线与平面的位置关系有哪几种？ 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 α a α a . P α a 直线在平面外 直线与平面平行 直观感知 实例1：生活中，我们注意到门扇的两边是 平行的.当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平面 的位置关系如何？ 实例2：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 这两个实例中你们可以得出什么结论？ l l l 直线和平面平行的判定定理 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行. 即 ? ? a b α 形成理论 ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 解读定理 ①定理的三个条件缺一不可； ③定理简记为： 线(面外)线(面内)平行 线面平行. 转 化 直线与平面平行关系 直线间平行关系 随堂练习 如图, 长方体 的 六个面中， (1)与AB平行的平面 是______________; (2)与 平行的平面 是______________; (3)与AD平行的平面 是______________. 空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB、AD的中点. 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面. 已知： 求证： A B C D E F 理解应用 EF//平面BCD. 证明： ∴EF ∥ BD. ∴EF ∥平面BCD. BD 平面BCD, ∩ AB、AD的中点， ∵ 在△ ABD中E、F分别是 ∵EF 平面BCD， 连接BD， A B C D E F 已知：空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD. 理解应用 变式一 已知：空间四边形ABCD中, E、F分别是 AB、AD上的点，且 能推出EF//平面BCD吗？ 为什么？ A B C D E F 已知：空间四边形ABCD中, E、F分别是 AB、AD上任意一点，在什么条件下能使 EF//平面BCD吗？ 变式二 A B C D E F 已知空间四边形ABCD中，P、Q分 别是平面ABC和平面ACD的重心， 求证：PQ//平面BCD. B C D A P Q E F 重心 变式三 B C D A P Q E F 理解应用 图中还有哪些线面平行？ 连接CP、CQ，你又能 找到哪些线面平行？